S1 Proprietes De Maths geometrie Plane Flashcards
3 propriétés pour démontrer qu’un quadrilatère est un losange
- Si un quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur, alors c’est un losange
- si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange
- à ses 2 côtés consécutifs de même longueur…
3 propriétés pour Démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle
- Si un quadrilatère possède 3 angles droits, alors c’est un rectangle
- si un parallélogramme possède un angle droit, alors….
- Si un parallélogramme a ses diagonales de la même longueur, alors…
6 propriétés pour Démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme
1- Si un quadrilatère à ses côtés opposés parallèles 2 à 2, alors c’est un parallélogramme.
1 bis : …à ses côtés opposés 2 à 2 de la même longueur, alors…
2- …a ses 2 cotés opposés parallèles et de même longueur, alors…
3 …a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors…
4- … a ses angles opposés de la même longueur, alors…
5 - …à un centre de symétrie, alors…
Démontrer qu’un triangle est rectangle
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égale au carré de la somme des longueurs des autres côtés, alors le triangle est rectangle
Si un point (d’un triangle) appartient à un cercle et que son hypoténuse est le diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle
4 propriétés pour Démontrer qu’un point est le milieu d’un segment
1) Si une droite est la médiatrice d’un segment, alors elle coupe ce segment en son milieu
2) si A et A’ sont symétrique par rapport a O, alors O est le milieu du segment [AA’]
3) Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu
4) Si un point est sur un segment et a égale distance de ses extrémités, alors ce point est le milieu du segment
4 propriétés pour démontrer que 2 droites sont perpendiculaires
1) si 2 droites sont parallèles et si une 3e droite est perpendiculaire à l’une alors, elle est perpendiculaire à l’autre
2) Si une droite est la médiatrice d’un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment
3) Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires
4) Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires
4 propriétés pour démontrer que 2 droites sont parallèles
1) Si 2 droites sont parallèles à une même 3e, alors elles sont parallèles entre elles
2) Si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3e, alors elles sont parallèles entre elles
3) si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles
4) si 2 droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles
4 propriétés pour déterminer la longueur d’un segment (dans un triangle)
1) si un triangle est isocèle, alors il a 2 côtés de la même longueur.
2) si un triangle est équilatéral, alors tous ses côtés sont de la même longueur
3) si 2 triangles sont semblables, alors les longueurs des côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles. (Théo de proportionnalité des longueurs dans un triangle)
4) Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés (Théo de pytha)
3 propriétés pour déterminer la longueur d’un segment dans un quadrilatère
1) si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur
2) si un quadrilatère est un losange/carré, alors tous ses côtés sont de la même longueur
3) si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont la même longueur
2 propriétés pour déterminer la longueur d’un segment dans un cercle et avec la médiatrice
1) si 2 points appartiennent à un cercle, alors ils sont équidistants du centre de ce cercle
2) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment
2 propriétés pour déterminer la mesure d’un angle (dans un parallélogramme)
1) Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure
2) si un quadrilatère est un parallélogramme, la somme de deux angles consécutifs est égal à 180°
4 propriétés pour déterminer la mesure d’un angle dans un triangle
1) dans un triangle, la somme des mesures des angles est égal à 180°
2) si un triangle est rectangle, la somme des deux angles aigus est égal à 90°
3) si un triangle est isocèle, ses ongles à la base, on la même mesure
4) si un triangle est cuit latéral, alors ses angles, mesure tous 60°
Trois propriétés pour déterminer la mesure d’un angle (avec des angles opposés par le sommet, une sécante, la symétrie)
1) si deux angles sont opposés par le sommet, ils ont la même mesure
2) si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes internes sont de même mesure
3) les symétries axiale, centrales, les translation et les rotation conservent les angles.
4 propriétés pour Démontrer que :
c’est une médiatrice (3)
C’est une hauteur (1)
(avec les droites remarquables du triangle)
1) la médiatrice d’un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu
2) Si 2 points sont symétriques par rapport à une droite, alors cette droite et la médiatrice du segment, ayant pour extrémité ces 2 points
3) si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est situé sur la médiatrice de ce segment
4) si, dans un triangle, une droite passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé, alors c’est une hauteur du triangle.
Démontrer qu’un parallélogramme est un carré
- si un quadrilatère vérifie à la fois les propriétés du losange et du rectangle, alors c’est un carré
