Maths : geometrie plane (1) (didactique) Flashcards
Didactique situation 1 fiche 1 :
Consigne : chercher des points M tel que AM et BM soient perpendiculaires. Placer 2 points A et B sur une feuilles et cherche 10 points M.
A quoi ça sert de demander de placer M a plein d’endroits sur un cercle ?
- montrer que le cercle est un ensemble de point
- pas seulement une entité globale
Didactique situation 1 fiche 1 :
Consigne : chercher des points M tel que AM et BM soient perpendiculaires. Placer 2 points A et B sur une feuilles et cherche 10 points M.
Construire les points d’un cercle en traçant 2 droites perpendiculaires
Émettre des hypothèses sur les erreurs / réussite des élèves :
- confusion parallélisme / perpendicularité
- l’élève a compris que tous les points qu’il a tracé forment un cercle
Situation 2 fiche 1 :
Consigne : Un agrandissement de cette figure est commencé, termine le.
Quelles notions sont travaillées dans un exercice ou un élève doit prolonger un carré, reproduire une figure en plus grand ?
travailler :
- l’alignement, l’appartenance d’un point à une droite
- la perpendicularité, le parallélisme
Situation 2 fiche 1 :
Consigne : Un agrandissement de cette figure est commencé, termine le.
Quelle est la tache de l’élève qui doit reproduire une figure en plus grand ?
- Construction de figure
Didactique : ex avec le cercle et le carré à l’intérieur.
Consigne : trace le carré ABCD de côté 2cm, trace le cercle de centre B passant par A
Quelles sont les 3 compétences ?
- Construction d’une figure : tracer un cercle, tracer un carré
- Comprendre la notion de rayon du cercle
- savoir placer des points sur un cercle
Didactique : ex avec le cercle et le carré à l’intérieur.
Consigne : trace le carré ABCD de côté 2cm, trace le cercle de centre B passant par A
Préciser les 6 compétences maîtrisées ou pas par les élèves
- comprendre (ou pas) la relation entre cercle et carré
- Comprendre (ou pas) que B est le centre du cercle
- comprendre (ou pas) que AB et BC = rayon du cercle
- comprendre (ou pas) la distinction r vs d
- mesurer correctement (ou pas) le cercle pour construire sa figure
- coder (ou pas) les angles droits
Didactique : ex avec le cercle et le carré à l’intérieur.
Les élèves ont écrits l’énoncé de la figure.
Quelles sont les 3 compétences évaluées :
- écrire un programme mathematique
- utiliser le lexique mathematique
- reconnaître les propriétés d’une figure
Exo de didactique sur les 3 cercles alignés
Les élèves doivent reproduire la figure ci-dessous. 3 cercles de 7cm de rayon (cercles tangents et centres alignés)
0) quelle est la tache ?
1) Quel type de figure ?
2) Compétences des élèves ? (4 Notions)
3) erreurs et origine possible de leurs erreurs ?
0) tache : reproduire une figure complexe
1) Une figure complexe composée de 3 figures usuelles (simples)
2) notions maîtrisées
- notion de rayon
- notion de tangence des cercles
- notion d’alignement
- manipuler l’outil (compas)
3) erreurs
- centres non alignés
- cercles non tangents
~> difficulté à maîtriser 2 informations
Exo 2 de didactique où y’a 2 cercles composé de carrés et de losanges
Exercice de CM2,
1) repasse en couleur, les côtés d’un losange
2) Pareil avec un carré
1) quelle est la tache ?
2) 2 procédures qu’un élève de fin de cycle 3 peut mettre en œuvre pour répondre aux 2 questions
3) quelles sont les erreurs/réussites des élèves ?
1) reconnaître une figure usuelle dans une figure complexe
2) reconnaissance instrumentée, reconnaissance perceptive globale
3)
- connaître (ou non) les propriétés
- reporter des mesures (ou non) avec un outil (le compas) pour en déduire la longueur
- vision prototypique (ou non) des figures
Ex 3 de didactique.
2) a) Pourquoi les enfants reconnaissent mieux une figure comme un carré lorsque celui-ci est “droit” ?
- dû à la position prototypique du carré : il suit les bordures de la feuille
- représentation prototypique du carré
Ex 3 de didactique
1) quelle est la tâche des élèves ? (Consigne : coche tous les carrés)
- activité de tri : trier les triangles des non triangles
- Reconnaître des figures usuelles parmi des figures simples
2) b) pourquoi les enfants reconnaissent plus les triangles “pyramides”
- dû au prototype de forme : triangle équilatéral
- dû au prototype de position : sommet vers le haut
3) c) pourquoi les enfants reconnaissaient toujours un cercle ?
Il n’a pas de position prototypique
Exo de didactique ou des maternelles doivent reconnaître des carrés, triangle, cercle.
Pourquoi c’est surprenant que les carrés sont + confondus avec des parallélogrammes et moins avec des rectangles ?
Surprenant car les carrés sont des rectangles particuliers
Exo de didactique ou des maternelles doivent reconnaître des carrés, triangle, cercle.
C’est surprenant que les carrés soient + confondus avec des parallélogrammes et moins avec des rectangles.
Expliquer comment ça se fait ?
- les enfants de cycle 1 s’occupent plus des longueurs que des angles
Exo de didactique ou des maternelles doivent reconnaître des carrés, triangle, cercle.
Pourquoi les pentagones / quadrilatères / triangles arrondies ont été choisis comme figures distractrices avec les triangles ?
elles ressemblent à des triangles :
- pentagones : 2 longueurs toutes petites
- quadrilatère : 1 longueur toute petite
- triangles arrondies : il faut voir que l’un des côtés est arrondi
Exo de didactique ou des maternelles doivent reconnaître des carrés, triangle, cercle.
Quels seraient les obj d’un enseignant de CE2 qui utiliserait la fiche 1 (coche tous les carrés) avec ses élèves ?
- voir si les élèves sont passés à la géométrie instrumentée : utilisation d’une règle graduée, d’un compas
Exo 4 de didactique : les élèves doivent tracer à main levée des droites parallèles et perpendiculaires
1) pourquoi l’enseignante demande t-elle un tracé à main levée plutôt que l’utilisation d’instruments ?
- l’enseignante veut recueillir les représentations du para / perpendi
- l’enseignante ne veut pas recueillir leur capacité de construction
- volonté de rester dans la géo perceptive
Exo 4 de didactique : les élèves doivent tracer à main levée des droites parallèles et perpendiculaires
2) quelle confusion font souvent les élèves ? Quelle est l’origine de cette confusion ?
- para / perpendi vs horizontal / vertical
- ni para, ni perpendi signifie oblique (en diagonal)
origine :
représentation prototypique
Exo 4 de didactique : les élèves doivent tracer à main levée des droites parallèles et perpendiculaires
3) cette production révèle des connaissances, lesquelles?
- Notion de droite
Notion de droite comme une infinité de points alignés
Exo 5 de didactique :
Consigne : écris un texte qui permet de à quelqu’un qui ne voit pas la figure de la tracer en respectant les dimensions indiquées
Dimensions indiquées : trace le carré ABCD de côté 2cm
Trace le cercle de centre B passant par A.
1) Quelles sont les 3 compétences évaluées ?
Analyser la figure de base
Communiquer les différentes étapes
Se décentrer (se mettre à la place de l’autre)
Exo 5 de didactique :
Consigne : écris un texte qui permet de à quelqu’un qui ne voit pas la figure de la tracer en respectant les dimensions indiquées
Dimensions indiquées : trace le carré ABCD de côté 2cm
Trace le cercle de centre B passant par A.
2) Quelles erreurs font souvent les élèves ?
- ne précisent pas s’ils parlent du d ou r lorsqu’ils donnent une mesure
- ne précise pas que B est le centre du cercle
