Maths : DST 2 S1 Flashcards
Ex 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que
𝐴𝐵 = 12 𝑐𝑚 et 𝐵𝐶 = 9 𝑐𝑚.
Le point 𝑀 est un point qui se déplace sur le périmètre du rectangle en partant de 𝐴 (𝐴 étant exclu) pour aller rejoindre 𝐵 (𝐵 étant exclu) en passant par 𝐷 et 𝐶.
On appelle 𝑥 la longueur, exprimée en centimètres, du chemin parcouru par le point 𝑀 depuis son départ. Ainsi, par exemple, quand 𝑀 est en 𝐷, on a 𝑥 = 9 𝑐𝑚 et quand 𝑀 est en 𝐶 on a 𝑥 = 21 𝑐𝑚.
Dans tout l’exercice, on s’intéresse au triangle 𝐴𝑀𝐵.
- Cas où 𝑥 = 5 𝑐𝑚
a. Calculer l’aire du triangle 𝐴𝑀B
Dans ce cas, le triangle 𝐴𝑀𝐵 est rectangle en 𝐴
Son aire est donc égale à
𝐴𝑀×𝐴𝐵/2
= 5×12/2
= 30.
L’aire du triangle 𝐴𝑀𝐵 est de 30 𝑐𝑚².
Ex 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que
𝐴𝐵 = 12 𝑐𝑚 et 𝐵𝐶 = 9 𝑐𝑚.
Le point 𝑀 est un point qui se déplace sur le périmètre du rectangle en partant de 𝐴 (𝐴 étant exclu) pour aller rejoindre 𝐵 (𝐵 étant exclu) en passant par 𝐷 et 𝐶.
On appelle 𝑥 la longueur, exprimée en centimètres, du chemin parcouru par le point 𝑀 depuis son départ. Ainsi, par exemple, quand 𝑀 est en 𝐷, on a 𝑥 = 9 𝑐𝑚 et quand 𝑀 est en 𝐶 on a 𝑥 = 21 𝑐𝑚.
Dans tout l’exercice, on s’intéresse au triangle 𝐴𝑀𝐵.
b. Calculer le périmètre du triangle 𝐴𝑀B
Le triangle 𝐴𝑀𝐵 est rectangle en 𝐴
donc d’après le théorème de Pythagore on a :
𝑀𝐵² = 𝐴𝑀² + 𝐴𝐵²
c’est-à-dire 𝑀𝐵² = 5² + 12²
= 25 + 144
= 169.
Donc 𝑀𝐵 = √169 = 13.
Le périmètre du triangle 𝐴𝑀𝐵 est égal à 𝐴𝑀 + 𝐴𝐵 + 𝑀𝐵
c’est-à-dire : 5 + 12 + 13 = 30.
Le périmètre du triangle 𝐴𝑀𝐵 est égal à 30 cm
Ex 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que
𝐴𝐵 = 12 𝑐𝑚 et 𝐵𝐶 = 9 𝑐𝑚.
Le point 𝑀 est un point qui se déplace sur le périmètre du rectangle en partant de 𝐴 (𝐴 étant exclu) pour aller rejoindre 𝐵 (𝐵 étant exclu) en passant par 𝐷 et 𝐶.
On appelle 𝑥 la longueur, exprimée en centimètres, du chemin parcouru par le point 𝑀 depuis son départ. Ainsi, par exemple, quand 𝑀 est en 𝐷, on a 𝑥 = 9 𝑐𝑚 et quand 𝑀 est en 𝐶 on a 𝑥 = 21 𝑐𝑚.
Dans tout l’exercice, on s’intéresse au triangle 𝐴𝑀𝐵.
2) Cas où 𝑥 = 15 𝑐𝑚 a.
a) Quelle est la nature du triangle 𝐴𝑀𝐵 ?
Quand 𝑥 = 15 𝑐𝑚, le point M ayant déjà parcouru 9 𝑐𝑚 sur le segment [𝐴𝐷], est situé à 6 𝑐𝑚 de 𝐷 sur le segment [𝐷𝐶].
On a donc 𝐷𝑀 = 𝑀𝐶 = 6 𝑐𝑚.
Les triangles 𝐷𝑀𝐴 et 𝐶𝑀𝐵 sont donc des triangles égaux car :
ils sont rectangles
ils ont les mêmes mesures des côtés de l’angle droit (6 𝑐𝑚 et 9 𝑐𝑚).
Donc 𝐴𝑀 = 𝑀𝐵
Le triangle 𝐴𝑀𝐵 est isocèle en 𝑀.
Ex 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que
𝐴𝐵 = 12 𝑐𝑚 et 𝐵𝐶 = 9 𝑐𝑚.
Le point 𝑀 est un point qui se déplace sur le périmètre du rectangle en partant de 𝐴 (𝐴 étant exclu) pour aller rejoindre 𝐵 (𝐵 étant exclu) en passant par 𝐷 et 𝐶.
On appelle 𝑥 la longueur, exprimée en centimètres, du chemin parcouru par le point 𝑀 depuis son départ. Ainsi, par exemple, quand 𝑀 est en 𝐷, on a 𝑥 = 9 𝑐𝑚 et quand 𝑀 est en 𝐶 on a 𝑥 = 21 𝑐𝑚.
Dans tout l’exercice, on s’intéresse au triangle 𝐴𝑀𝐵.
2) Cas où 𝑥 = 15 𝑐𝑚 a.
b) Calculer l’aire du triangle 𝐴𝑀𝐵.
La hauteur de ce triangle relative au côté [𝐴𝐵] mesure 9 𝑐𝑚.
L’aire de ce triangle est donc égale à (12×9)/ 2 = 54.
L’aire du triangle 𝐴𝑀𝐵 est de 54 𝑐𝑚²
Ex 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que
𝐴𝐵 = 12 𝑐𝑚 et 𝐵𝐶 = 9 𝑐𝑚.
Le point 𝑀 est un point qui se déplace sur le périmètre du rectangle en partant de 𝐴 (𝐴 étant exclu) pour aller rejoindre 𝐵 (𝐵 étant exclu) en passant par 𝐷 et 𝐶.
On appelle 𝑥 la longueur, exprimée en centimètres, du chemin parcouru par le point 𝑀 depuis son départ. Ainsi, par exemple, quand 𝑀 est en 𝐷, on a 𝑥 = 9 𝑐𝑚 et quand 𝑀 est en 𝐶 on a 𝑥 = 21 𝑐𝑚.
Dans tout l’exercice, on s’intéresse au triangle 𝐴𝑀𝐵.
2) Cas où 𝑥 = 15 𝑐𝑚 a.
c. Calculer le périmètre du triangle 𝐴𝑀𝐵. Le résultat sera donné en valeur exacte, puis en centimètres arrondi au millimètre
Le triangle 𝐴𝑀𝐷 est rectangle en 𝐷 donc d’après le théorème de Pythagore, on a :
𝑀𝐴² = 𝐴𝐷² + 𝑀𝐷²
𝑀𝐴² = 9² + 6²
= 81 + 36
= 117.
𝑀𝐴 = √117
Le périmètre du triangle 𝐴𝑀𝐵 est égal à :
𝐴𝑀 + 𝐴𝐵 + 𝑀𝐵
12 + 2√117 𝑐𝑚 (valeur exacte)
= 33,6 𝑐𝑚.
Ex 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que
𝐴𝐵 = 12 𝑐𝑚 et 𝐵𝐶 = 9 𝑐𝑚.
Le point 𝑀 est un point qui se déplace sur le périmètre du rectangle en partant de 𝐴 (𝐴 étant exclu) pour aller rejoindre 𝐵 (𝐵 étant exclu) en passant par 𝐷 et 𝐶.
On appelle 𝑥 la longueur, exprimée en centimètres, du chemin parcouru par le point 𝑀 depuis son départ. Ainsi, par exemple, quand 𝑀 est en 𝐷, on a 𝑥 = 9 𝑐𝑚 et quand 𝑀 est en 𝐶 on a 𝑥 = 21 𝑐𝑚.
Dans tout l’exercice, on s’intéresse au triangle 𝐴𝑀𝐵.
- Les deux courbes 1 et 2 ci-dessous représentent :
- l’une la variation du périmètre du triangle 𝐴𝑀𝐵 en fonction de la distance parcourue par le point 𝑀
- l’autre la variation de l’aire de ce triangle en fonction de la distance parcourue par le point 𝑀.
- courbe 1 : ressemble a une montagne plate
- courbe 2 : ressemble au puy pariou, plus applati
a. Expliquer, en justifiant soigneusement, quelle est la courbe représentant la variation de l’aire et quelle est celle représentant la variation du périmètre.
Les calculs effectués à la question 2 permettent de dire que :
- la courbe 1 : variation de l’aire du triangle (pour 𝑥 = 15, l’aire est de 54 𝑐𝑚²)
- courbe 2 : variation du périmètre (pour 𝑥 = 15, le périmètre est d’environ 33,6 𝑐𝑚)
Ex 1 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que
𝐴𝐵 = 12 𝑐𝑚 et 𝐵𝐶 = 9 𝑐𝑚.
Le point 𝑀 est un point qui se déplace sur le périmètre du rectangle en partant de 𝐴 (𝐴 étant exclu) pour aller rejoindre 𝐵 (𝐵 étant exclu) en passant par 𝐷 et 𝐶.
On appelle 𝑥 la longueur, exprimée en centimètres, du chemin parcouru par le point 𝑀 depuis son départ. Ainsi, par exemple, quand 𝑀 est en 𝐷, on a 𝑥 = 9 𝑐𝑚 et quand 𝑀 est en 𝐶 on a 𝑥 = 21 𝑐𝑚.
Dans tout l’exercice, on s’intéresse au triangle 𝐴𝑀𝐵.
- Les deux courbes 1 et 2 ci-dessous représentent :
- l’une la variation du périmètre du triangle 𝐴𝑀𝐵 en fonction de la distance parcourue par le point 𝑀
- l’autre la variation de l’aire de ce triangle en fonction de la distance parcourue par le point 𝑀.
- courbe 1 : ressemble a une montagne plate
- courbe 2 : ressemble au puy pariou, plus applati
b. Expliquer pourquoi la courbe 1 (puy de dome) présente un palier (segment horizontal) entre 𝑥 = 9 et 𝑥 = 21.
Lorsque M se déplace entre d et C, le triangle AMB conserve sa hauteur relative au coté AB (9cm). L’aire ne varie donc pas car la hauteur et AB ne varient pas.
