FUNZIONI VETTORIALI A 1 VARIABILE REALE IR->IR^(N)

Question 1

proposizione sul LIMITE

Answer 1

sia f: I c IR-> IR
x -> (f1(x),…,fN(x)) con fi: I ->IR con i=1…,N e sia L £ IR
lim f(x)= L per x->x° <=> lim fi(x)= L per x->x° ∀i=1,…,N.

Question 2

teorema su una CURVA RETTIFICABILE

Answer 2

sia Y: [a,b]->IR^(N) una curva
=> Y è rettificabile e L(Y)=S IIY’(t)II dt

Question 3

teorema sull’UNIONE di CURVE

Answer 3

Y=Y1UY2 con Y1 e Y2 rettificabili
=> L(Y)=L(Y1)+L(Y2)

Question 4

proposizione sulla LUNGHEZZE delle CURVE

Answer 4

la lunghezza di una curva Y: I c IR->IR^(N) è INVARIANTE per curve equivalenti o cambi di orientazione

Question 5

proposizione sull’INTEGRALE CURVILINEO
con dimostrazione

Answer 5

f: A c IR^(N)->IR e Y: [a,b]->IR^(N) curva regolare: Y([a,b]) c A.
l’integrale curvilineo di 1° specie di f lungo Y S(Y) fds è invariante per curve equivalenti e cambi di orientazione

Question 6

proposizione RAPPORTO FUNZIONE-DERIVATA
con dimostrazione

Answer 6

f: I c IR -> IR^(N). supponiamo IIf(t)II = c, costante reale
=> < f, f’> = 0, cioè f perpendicolare a f’