DEFINIZIONI ANALISI COMPLESSA

Question 1

CAMPO COMPLESSO IC

Answer 1

IR^2 munito delle operazioni di addizione e moltiplicazione

Question 2

NUMERI COMPLESSI

Answer 2

elementi del campo complesso: z=(a,b) £ IC

Question 3

CONIUGATO di Z

Answer 3

numero complesso _z=a-ib

Question 4

MODULO

Answer 4

numero reale non negativo: IzI=√ a^2+b^2=√ z* _z

Question 5

ARGOMENTO di Z

Answer 5

θ nella forma trigonometrica. se θ £ [-π,π]= numero detto ARGOMENTO PRINCIPALE= Arg(θ)

Question 6

LIMITE

Answer 6

lim f(z) =L £ IC per z->z° se ∀ ε>0 esiste δ: δ(ε)>0 : se Iz-z°I £ I(δ)∩ A => If(z)-LI<ε

Question 7

FZ CONTINUA

Answer 7

se lim f(z)=f(z°) per z-> z°

Question 8

FZ DERIVABILE

Answer 8

se esiste finito in IC il lim [f(z+h)-f(z)]/h per h->0

Question 9

FZ=u(x,y)+iv(x,y) DIFFERENZIABILE

Answer 9

<=> u,v differenziabili in IR^2 e valgono le CONDIZIONI di CAUCHY

Question 10

FZ OLOMORFA in A

Answer 10

se f è derivabile in A, aperto, cpn derivata continua, cioè f £ C^1(A)

Question 11

FORMA POLARE

Answer 11

numero complesso scritto come z=ρe^(iθ) dove ρ=IzI

Question 12

INTEGRALE di f su Y

Answer 12

con Y curva regolare a tratti con sostegno in A si ha
S(Y)f = S[a,b] f(Y(t))Y’(t)dt

Question 13

PRIMITIVA di f

Answer 13

la funzione f: A(aperto connesso)->IC: F’(z)=f(z)

Question 14

PUNTO ELIMINABILE

Answer 14

punto singolare isolato z°: esiste lim f(z)=λ £ IC per z->z°, con f funzione analitica

Question 15

PROLUNGAMENTO ANALITICO

Answer 15

~f: A->IC, ~f={f(z) se z £ A
{λ se z £ z°

Question 16

POLO di ORDINE n

Answer 16

punto singolare isolato se la fz (z-z°)^(n)*f(z)->λ diverso da 0 per z->z°

Question 17

FZ ANALITICA in A

Answer 17

se ∀z° £ A, connesso, f è sviluppabile in serie di potenze in ogni intorno Br(z°) c A, cioè f(z)= Σan(z-z°)^n dove an=f^n(z)/n!

Question 18

INTORNO FORATO di Z°

Answer 18

l’insieme Br*(z°)=Br(z°){z°}

Question 19

PUNTO SINGOLARE ISOLATO Z°

Answer 19

se per una fz analitica z° NON £ A e esiste Br*(z°) c A

Question 20

SINGOLARITà ESSENZIALE

Answer 20

punto singolare che non è eliminabile, né è un polo e si ha che non esiste il lim di f(z) per z->z°

Question 21

Z°=ZERO di f

Answer 21

se f(z°)=0 con f,analitica: A, aperto connesso, ->IC

Question 22

RESIDUO

Answer 22

di f, analitica, in z°, punto singolare isolato, il numero res(f,z°)=1/2πi *S(Y) f(z)dz con Y curva chiusa contenente z° e NON altri punti singolari di f