DEFINIZIONI FZ VETTORIALI A 1 VARIABILE REALE IR->IR^(N) Flashcards
INTORNO SFERICO
insieme Bρ(x°)={x £ IR^(N): IIx-x°II <ρ} per qualche ρ>0
PUNTO DI ACCUMULAZIONE
se ∀ρ>0 esiste x £ Bρ(x°) ∩ I, x diverso da x°
LIMITE
lim f(x)=L per x->x° se ∀ Bε(L) esiste Bδ(ε)(x°): ∀x £ Bδ(ε)(x°)∩ I con x diverso da x° => f(x) £ Bε(L), cioè IIfN(x)-LNII<ε
FZ CONTINUA
se lim fj(x)=fj(x°) per x->x° (ogni sua componente)
CURVA
Y: I c IR->IR^(N) dove t= parametro
t-> Y(t)= sostegno della curva={x £ IR^(N): esiste t £ I: Y(t)=x}
CURVA APERTA o CHIUSA
se Y: [a,b]->IR^(N) e Y(a) e Y(b) sono il punto iniziale e finale, si dice chiusa se Y(a)=Y(b), se sono diversi si dice aperta
CURVA SEMPLICE
se ∀t1,t2 £ I con t1 diverso da t2 si ha Y(t1)=Y(t2)
VERSO DI PERCORRENZA del SOSTEGNO Y(I)
se, con t1<t2, Y(t1) precede Y(t2) lungo la curva Y rispetto a t in I
FZ DERIVABILE
se esiste finito il rapporto incrementale di ogni componente: lim [(f1(x°+h),..,fN(x°+h))-(f1(x°),..,fN(x°))]/h per h->0
FZ di CLASSE C^1 in I
f è continua e derivabile in I con derivata continua
CURVA REGOLARE
se Y £ C^1(I) e Y’(t) diverso (0,..,0) ∀t £ I con Y’(t) vettore velocità istantanea e IIY’(t)II vettore velocità scalare
CURVA REGOLARE a TRATTI
se esiste una partizione di I: Y £ C^1(I) in ogni partizione
CURVA PIANA
se esiste un piano che contiene il suo sostegno
CURVA in FORMA POLARE
Y: [0,2π]->IR
θ-> Y(θ) = (ρcosθ,ρsenθ) con θ £ [0,2π]
RAGGIO ρ=√(x-x°)^2 + (y-y°)^2
distanza din un punto (x°, y°) da un punto qualsiasi (x, y)
ANGOLO θ
formato dal segmento che passa per (x°, y°) e // all’asse x
CURVA RETTIFICABILE
se L(Y) esiste ed è finita
CAMBIO di PARAMETRIZZAZIONE
la funzione h: J->I derivabile e invertibile è: Y(t)=φ(h(t)) con t £ J
CAMBIO di ORIENTAZIONE
se h è monotona decrescente
CURVATURA IIk(s)II=IIT’(s)II
quanto stiamo curvando
PIANO OSCULATORE alla CURVA Y in Y(s)
il piano generato da T e N che passa per il punto Y(s)
CERCHIO OSCULATORE di CENTRO C(s)
= Y(s)+ρ(s)N(s), tangente alla curva in Y(s) e con lo stesso suo orientamento
