DEFINIZIONI CAMPI VETTORIALI

Question 1

CAMPO VETTORIALE

Answer 1

funzione che a ogni punto dello spazio fisico e ad ogni istante assegna un vettore, cioè dato un punto nello spazio ci dà la sua direzione:
F: IxΩ ->IR^(M)
(t,x1,…,xN)->F(t,x1,…xN)

Question 2

CAMPO SCALARE

Answer 2

se M=1, cioè f:IxΩ->IR

Question 3

CAMPO STAZIONARIO

Answer 3

se il campo vettoriale non dipende dal tempo

Question 4

LINEA di CAMPO…

Answer 4

una qualsiasi curva regolare tangente in ogni punto a F
…di FORZA se F= campo di forze
…di FLUSSO se F= campo di velocità

Question 5

POZZI

Answer 5

punti singolari che attraggono le linee di campo

Question 6

SORGENTI

Answer 6

punti singolari da cui nascono le linee di campo

Question 7

SORGENTI

Answer 7

punti singolari da cui nascono le linee di campo

Question 8

PUNTI SINGOLARI

Answer 8

punti in cui il campo o si annulla
o non è regolare
o non è definito

Question 9

ROTORE di F £ C^1 (Ω APERTO CONNESSO)

Answer 9

il campo rotF= ∇xF= det (i j k)
(δx δy δz)
(F1 F2 F3)
ci dice quanto ruota il campo attorno a (x,y,z)

Question 10

F= IRROTAZIONALE

Answer 10

se rotF=0

Question 11

DIVERGENZA di F £ C^1 (Ω APERTO CONNESSO)

Answer 11

il campo scalare divF= ∇*F=<∇,F>=δf/δx + δf/δy +δf/δz

Question 12

LAVORO o INTEGRALE di LINEA LUNGO Y

Answer 12

Y curva regolare a tratti=(x(t), y(t), z(t))
S(Y) Fds= S[a,b] F(Y(t))Y’(t)dt= S[a,b] {F1(x(t), y(t), z(t))x’(t), F2(x(t), y(t), z(t))y’(t), F3(x(t), y(t), z(t))z’(t)}dt

Question 13

CIRCUITAZIONE

Answer 13

se Y curva semplice e chiusa => lavoro= ∮ (Y) Fds

Question 14

CAMPO VETTORIALE CONSERVATIVO

Answer 14

se 1) F: Ω, aperto connesso, c IR^3->IR^3 e £ C^1(Ω)
2) esiste una funzione U: Ω->IR = POTENZIALE di F: U £ C^2(Ω) e ∇U=F in Ω, cioè
{δxU=F1
{δyU=F2
{δzU=F3

Question 15

INSIEME SEMPLICEMENTE CONNESSO

Answer 15

se ogni curva semplice, chiusa, tutta contenuta in Ω, può essere ridotta mediante una deformazione continua ad un unico punto senza mai uscire da Ω.