DEFINIZIONI FUNZIONI VETTORIALI A PIù VARIABILI IR^(N)->IR^(M)

Question 1

SUPERFICIE in FORMA PARAMETRICA

Answer 1

funzione del tipo r: E -> IR^3
(u,v)->r(u,v)=(x,y)
dove x=x(u,v)
y=y(u,v)
z=z(u,v)

Question 2

COLATITUDINE φ

Answer 2

angolo tra il vettore e l’asse z

Question 3

LONGITUDINE θ

Answer 3

angolo tra il vettore e l’asse x

Question 4

LIMITE per FZ VETTORIALI a PIù VARIABILI

Answer 4

lim f(x)=(limf1(x),…,limfM(x))=L per x->x° se ∀ε>0 esiste δ(ε)>0: ∀x £ Bδ(ε)(x°)∩E: IIf(x)-LII< ε

Question 5

FZ CONTINUA IN X°

Answer 5

se ∀ε>0 esiste δ(ε)>0: ∀x £ E: IIx-x°II<δ(ε) (in IR^(N))=> IIf(x)-f(x°)II< ε (in IR^(M))

Question 6

FZ DIFFERENZIABILE IN X°

Answer 6

se tutte le sue componenti fi, con i=1,…,M sono differenziabili in x°, cioè valgono M relazioni:
fi(x°+h)-f(x°)= Σ [δf(x°)/δxj]hj + o(IIhII) per h->0

Question 7

MATRICE JACOBIANA di f in X°

Answer 7

ha per righe i gradienti delle componenti di f(x°):
(∇f(1x°))
Jf(x°)=( … )
(∇fM(x°))

Question 8

DIFFERENZIALE di f in X°

Answer 8

funzione del tipo
df(x°): IR^(N)->IR^(M)
h->df(x°)h= Jf(x°)h