DEFINIZIONI INTEGRAZIONE per FZ in PIù VARIABILI

Question 1

f: R=[a,b]x[c,d] INTEGRABILE su R

Answer 1

se esiste finito il limite che non dipende della scelta dei punti Phk:
lim ΣΣ I[hkIf(Phk) per n->+∞ che è definito come integrale doppio=SS(R) f(x,y)dxdy

Question 2

f:Ω->IR INTEGRABILE in Ω c IR^2 LIMITATO

Answer 2

se _f è integrabile in R=[a,b]x[c,d] contenente Ω e si ha SS(Ω) f(x,y)dxdy= SS(R) _f(x,y)dxdy

Question 3

INSIEME E Y-SEMPLICE

Answer 3

E={(x,y) £ IR^2: x £ [a,b] e g1(x)<y<g2(x)}

Question 4

INSIEME E X-SEMPLICE

Answer 4

E={(x,y) £ IR^2: y £ [c,d] e h1(y)<x<h2(y)}

Question 5

INSIEME SEMPLICE

Answer 5

se è x-semplice o y-semplice

Question 6

INSIEME REGOLARE

Answer 6

se è unione di un numero finito di curve semplici

Question 7

INSIEME MISURABILE

Answer 7

se la funzione costantemente = 1 è integrabile in Ω c IR^2, insieme limitato

Question 8

MISURA o AREA

Answer 8

IΩI = A(Ω)=SS(Ω) 1dxdy

Question 9

SOTTOINSIEME SEMPLICE Ω c IR^3 RISPETTO al PIANO XY

Answer 9

se esiste D insieme semplice di IR^2 e esistono g1(x,y),g2(x,y) funzioni continue in D ∀(x,y) E D:
Ω={(x,y,z) £ IR^3: (x,y) £ D e g1(x,y)<z<g2(x,y)}

Question 10

INTEGRAZIONE per FILI

Answer 10

se ∀punto (x,y) £ D faccio l’integrale triplo di f rispetto Ω= insieme semplice rispetto al piano xy

Question 11

DOMINIO REGOLARE di IR^3

Answer 11

insieme Ω che si può scrivere come unione di insiemi tipo Ω={(x,y,z) £ IR^3: (x,y) £ D e g1(x,y)<z<g2(x,y)} oppure Ω={(x,y,z) £ IR^3: z £ [h1,h2] e (x,y) £ D(z)}

Question 12

BORDO di D ORIENTATO PISITIVAMENTE δ+D (NEGATIVAMENTE δ-D)

Answer 12

verso di percorrenza ANTIORARIO (ORARIO) per cui i punti interni di D sono a sinistra (destra)