Erreurs DS Flashcards
Ne pas donner de justification si c’est dans les quantificateurs
Expliciter lorsqu’on a trouvé une constante recherchée
« …=… vérifie donc bien … »
Aller vite sur les démonstrations de linéarité triviales si ce n’est pas le vrai but de la question, surtout si elle découle de la dérivation, la somme, l’intégrale etc… (penser à bien le préciser)
Condenser les lignes d’égalités/de comparaison
Si l’énoncé définit une notation associée à une notion, utiliser la définition de la notion pour démontrer les propriétés (et pas la notation)
Si on nous définit Σ∞ dans un evn par la limite d’une différence, il ne faut pas appliquer le produit scalaire à la Σ∞ par exemple, mais revenir à la définition donnée
Quelle est la bonne stratégie générale au concours ?
Il faut prendre le temps de bien faire les questions simples (pas sur rédiger pour rien mais vraiment tout bien détailler) et s’accrocher sur une ou deux questions dures où on sent qu’on peut y arriver
À quel point faut-il détailler ?
Il faut vraiment tout dire, même ce qui est évident
Quelle est la première chose à faire pour l’X ?
Il faut lire plusieurs fois tout le sujet, profondément, que ce soit l’introduction ou les questions, pour :
- s’en imprégner, rentrer dans l’esprit du sujet
- déjà établir les liens entre les questions
- repérer quelles sont les questions faisable en fin de sujet
À quel moment commencer à faire les questions faisables en fin de sujet de l’X ?
20 min avant la fin, quand on commence à vraiment saturer et qu’on peut plus faire les autres questions
À quoi faut-il faire attention si on veut montrer une inégalité entre deux sup, deux min, tout ça ?
On le fait bien en deux fois !
- On montre que tous les éléments du sup inférieur sont inférieurs à tous les éléments du sup supérieur, donc au sup supérieur
- Le sup étant le plus petit des majorants et le sup supérieur étant un majorant, le sup inférieur est inférieur au sup supérieur
Qu’appelle-t-on une matrice de dilatation ?
À quoi sert-elle ?
Qu’appelle-t-on une matrice de transvection ?
À quoi sert-elle ?
Qu’appelle-t-on une matrice de permutation ?
À quoi sert-elle ?
Que peut-on dire manière générale par la multiplication à gauche ou à droite par les matrices spéciales ?
- à gauche : agit sur les lignes
- à droite : agit sur les colonnes
Comment passer en norme sur une limite ?
Par continuité de la norme
Comment montrer que si un → a, a < b, il existe un rang à partir duquel tous les un sont inférieurs à b ?
Si on a P.Aⁿ.P-1 → 0 lorsque n → +∞, comment montrer que Aⁿ → 0 lorsque n → +∞ ?
Qu’est-ce que la continuité du produit matriciel ? Pourquoi est-ce important ?
Puisque le produit matriciel est multi-linéaire, il est continu (dimension finie) et on peut multiplier par des matrices comme on veut dans les limites, c’est donc super important car on peut montrer une limite plus simple et se ramener à la limite voulue par la suite
Que peut-on dire de Sp(μA) ?
C’est μ.Sp(A), et on a même les même vecteurs propres.
Cela se montre par double inclusion.
Quel est le cas d’égalité de l’inégalité triangulaire pour n complexes ?
Justif
Démontrer le cas d’égalité de l’inégalité triangulaire pour deux complexes
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait des calculs (que ce soit des égalités ou des inégalités) ?
Il faut bien détacher ses calculs : si on veut montrer …1 = …2,
- Faire le travail sur …1
- Faire le travail sur …2
- Conclure
Et même, ne pas hésiter à faire des étapes intermédiaires, à séparer et détacher les calculs
