9. Geometriai optika és alkalmazásai Flashcards
Fermat-elv
Mi a Fermat-elv és milyen törvény vezethető le belőle?
A fény azt az utat választja, az amelyhez szükséges idő extremális.
- insert képlet
- közegbeli fénysebesség felírása + közeghatáron törés
- szélsőérték-hely keresés
Snellius-Descartes-törvény: a beesési szög és a törési szög szinuszának aránya megegyezik a közegekben mért terjedési sebességek arányaival és a két közeg relatív törésmutatójával.
paraxiális közelítés
Mit jelent a paraxiális közelítés és mik a jellemzői és célja?
Jellemzők:
- hengerszimmetrikus: hengerszimmetrikus leképező rendszer
- tengelyközeli: a tengelytől való távolság kisebb, mint bámilyen releváns fókusztávolság vagy méret (pl. lencse esetén legyünk közelebb az optikai tengelyhez, mint a fókusztávolsághoz)
- sinθ ≈ tgθ ≈ θ
- mennyiségek: optikai tengelytől mért távolság (y), optikai tengellyel bezárt szög (θ)
Cél: meghatározni, hogy y és θ hogyan változnak a leképezés után
paraxiális közelítés
Mit tud a mátrixoptika? Mik egy tetszőleges paraxiális optikai rendszer építőkövei?
A leképezés utáni y’ és θ’ mennyiségeket leíró függvények lineárisak, a leképező rendszer így reprezentálható mátrixokkal.
- mátrixok meghatározása: y’ és n2 * θ felírása
- lehetséges leképezési jelenségek: szabad terjedés, gömb alakú törőfelület, visszaverődés gömbtükörről
- a fénysugár terjedésétől nem függ a mátrixok alakja
- a szögek és a távolságok is előjelesek konvenció szerint (óramutató ellen +, vele -)
Építőkövek:
- homogén lineáris transzformációk
- fénysugarakat követkve mátrixok összaszorzása balról jobbra
- tetszőleges paraxiális rendszerre: +/-detM
optikai leképezési törvények, felbontóképesség
Mi a fókuszpont és a leképezés fogalma?
Fókuszpont: minden fénysugarat egy pontban gyűjtünk össze, azaz y-től függetlenül valahol y’ = 0 lesz.
Leképezés: (egy adott pont leképezése egy másik pontra) a pontból kiinduló összes fénysugarat θ-tól függetlenül egy másik pontba gyűjtünk össze
optikai leképezési törvények, felbontóképesség
Milyen leképezési törvényekről beszélhetünk?
Gömbtükör fókusza:
- mátrixok: visszaverődés gömbfelületen, szabad terjedés
- y’ = 0 lesz
Gömbtükör leképezési törvénye:
- mátrixok: szabad terjedés (t), visszaverődés, szabad terjedés (-k)
- y’ független lesz
Vékony lencse fókuszpontja:
- mátrixok: törés gömbfelületen x2
- f = -1/M(21) lesz az optikai tengellyel párhuzamos sugárból
Vékony lencse leképezési törvénye:
- mátrixok: szabad terjedés (k), törés, szabad terjedés (k)
- kijön ugyanaz, mint a gömbtükörre
Általános leképezés:
- mátrixok: szabad terjedés (t0), valami mátrix, szabad terjedés (k0)
- t0 és k0 jó megválasztásával könnyebb lesz a teljes mátrix megadása
- f = -1/M(21) lesz általánosan is
optikai leképezési törvények, felbontóképesség
Mi a felbontóképesség?
A felbontóképesség az a legkisebb távolság, amilyen távol lévő pontok még megkülönböztethetőek egymástól.
- a fókuszpont nem feltétlenül pont, hanem egy korong: Airy-korong
- két távoli pont megkülönböztetése: a két pont leképezésekor kialakuló Airy-korong nem lapolódik át
- felbontóképesség határa: a két Airy-korong középpontjai közötti távolság éppen a korongok sugara
- van egy minimum szögtávolság: insert képlet
- intenzitáseloszlás határozza meg
- elérhető maximális felbontóképesség: hullámhossz nagyságrendje
optikai leképezési törvények, felbontóképesség
Mi a fősíkok jelentése?
A fókusztávolságot, illetve a tárgy- és képtávolságot a fősíkoktól kell mérni.
- nem mondjuk a vastag lencse közepétől
- van tárgy- és képoldali fősík
- minden optikai rendszer esetén máshol lesznek
- t0 és k0 megadja a fősíkok helyét (ha bármelyik negatív, az adott fősík a lencsén belül van)
- ezekre is érvényes a leképezési törvény
- pl.: vastag lencse t0-ja és k0-ja + fókusztávolság módosulása
optikai eszközök
Milyen optikai eszközök létezhetnek?
Vetítőgép: kis tárgyról nagyított, távoli kép
Fényképezőgép: távoli tárgyról kicsinyített, valódi kép
- fényerő: begyűjtött fényenergia hányada
- mélységélesség: a képtávolság függ a tárgytávolságtól
Nagyítólencse: nagyított virtuális kép a fókusztávolságnál közelebbi tárgyakról
- laterális nagyítás: képméret/tárgyméret
Szemüveg: korrekciós lencse a szemlencse elé
- rövidlátás: túl erős fénytörés, kép a retina előtt, szórólencse kell, D < 0
- távollátás: túl gyenge fénytörés, kép a retina mögött, gyűjtőlencse kell, D > 0
Mikroszkóp: vetítőgép (objektív) + nagyítólencse (okulár)
- tipikus nagyítás: 1000 x 10 nagyságrend
Távcsövek: összetett lencserendszerek, tárgy és kép is a végtelenben
- szögnagyításnak van csak értelme
- mátrixok: törés, szabad terjedés, törés
- Kepler távcső: két gyűjtőlencse és d = f(obj) + f(ok)
- Galilei távcső: objektív gyűjtőlencse, okulár szórólencse és d = f(obj) - f(ok)
- felbontás: λ/D, ahol D az objektív átmérője
optikai jelenségek a természetben
Milyen optikai jelenségek jelenhetnek meg a természetben?
Kausztikák: görbesereg burkolója
- akármekkora a beérkező fénysugarak száma, kimenő fénysugarakra lehet egy burkoló görbét rakni
Szivárvány:
- amitől függ: húrok száma (p), szimmetritengelytől mért távolság (impakt paraméter)
- főszivárványra: p = 2
- kialakulhat mellékszivárvány (p = 3)
- mindig állandó szögben látjuk
Korona: a Nap körüli szivárványszerű jelenség, ami a felhőkön jön létre
- magyarázat: vízcsepp van akadályként a fény útjában, és az erről szórt fény diffrakcióként jelenik meg nekünk
Glória: mikor árnyék vetül a felhőkre, a tárgy körül ilyen alakul ki
- akkor van, ha a bejövő fény szóródási szöge kb. 180 fok, mert ekörül jelennek meg intenzitásmaximumok
- geometriai optika alapján nem írható le
