4. Folytonos közegek mechanikája Flashcards
rugalmas és képlékeny alakváltozások
Hogy szól a Hooke-törvény?
A mechanikai feszütség arányos a Young-modulusszal és a deformációval.
- pl.: acél drót, ami rugalmas alakváltozást szenved
- kísérleti tapasztalatok: megnyúlás mikkel arányos
- egyes mennyiségek + mértékegységek
rugalmas és képlékeny alakváltozások
Mi a folyásfeszültség? Példa?
A mechanikai feszültségnek az az értéke, ami alatt még rugalmas az alakváltozás, de felette már maradandó.
- példa: réz feszültség-deformáció fv.-e
rugalmas és képlékeny alakváltozások
Mi az alakítási keményedés és a rugalmas energiasűrűsség?
Alakítási keményedés: az adott anyag a deformáció hatására keményebb lesz
Rugalmas energiasűrűség: levezethető a mechanikai munka alapján
speciális deformációk
Milyen speciális deformációk léteznek és mik a jellemzőik?
Haránt összehúzódás: hosszanti nyújtás esetén változhat a minta keresztmetszete is
- Poisson-szám bevezetése
- relatív térfogatváltozás felírása
Térfogati összenyomás: kezdetben V tárfogatú hasáb összenyomása V’ térfogatra
- relatív térfogatváltozás felírása
- külső nyomás bevezetése
- kompresszió moduliusz bevezetése
Nyírás: haránt irányú deformáció térfogatváltozás nélkül
- nyírási deformáció, nyírófeszültség és **nyírási modulusz bevezetése
Csavarás: egy hengert tiszta nyírással megcsavarunk valamilyen szöggel
- nyírás speciális esete
- kijelölt ívhossz + nyírási feszültség + erő felírása
- forgatónyomaték felírása (elfordulás mértéke)
Hajlítás: ha egy elhanyagolható tömegű befogott rúd szabad végét valamilyen erővel lefelé húzunk, elhajlik
- a lehajlás mértéke meghatározható
- van egy neutrális zóna
speciális deformációk
Mi a neutrális zóna?
Hajlítás esetén a rúdban az a szakasz, aminek a hossza a hajlítás során nem változik.
- felette nyúlik a rúd, alatta összenyomódik (lefele hajlítás esetén)
- rendelhető hosszá egy kis szöggel kijelölt körív
- itt a deformáció nulla
- nyugalomban az eredő erő és forgatónyomaték is eltűnik
- felírható a köt egyenlete, adódik egy diffegyenlet
- diffegyenlet határfeltételei + megoldás
deformáció jellemzése, feszültség- és deformációtenzor
Mi az elmozdulás-tér és hogy vezethető be a deformációs tenzor?
Elmozdulás-tér: megadja a deformáció során bekövetkező elmozdulásvektort valamilyen referenciaállapothoz képest
- deformáció utáni távolság felírása: innen disztorziós tenzor
- antiszimmetrikus és szimmetrikus részei vannak
Deformációs tenzor: a disztroziós tenzor szimmetrikus része, ez írja le az alakváltozásokat
- diagonális elemek: megnyúlások
- többi elem: nyírás jellemzése
- relatív hosszváltozás felírása
deformáció jellemzése, feszültség- és deformációtenzor
Hogy írható fel a relatív térfogatváltozás a deformációs tenzorral?
A relatív térfogatváltozás a deformációs tenzornak a trace-je lesz.
deformáció jellemzése, feszültség- és deformációtenzor
Hogyan írható fel a mozgásegyenlet deformáció esetén?
A külső és belső erőket is vizsgálni kell.
- térfogati erő: térfogati erősűrűség beveztése
- felületi erők: feszültségtenzor bevezetése
- belső erők: Newton-tv. alapján az impulzusból
A mozgásegyenlet: térfogati erők + felületi erők = belső erők.
deformáció jellemzése, feszültség- és deformációtenzor
Hogy szól az általános Hooke-törvény?
A rugalmassági tényező egy tenzor a Young-modulusz helyett.
- a feszültségtenzor és a deformációs tenzor elemi között lineáris összefüggések vannak
- a rugalmassági tényező 4 indexes, ami 36 adatot jelent itt
deformáció jellemzése, feszültség- és deformációtenzor
Hogy írható fel a rugalmas energiasűrűség általánosan?
Az általános Hooke-törvény segítségével.
- izotrop esetben invariáns a krd.-ák elforgatására: sajátérték-probléma írható fel w-re
- Lamé-együtthatók bevezetése
- feszültségtenzor is felírható az energiasűrűségből
folyadékok tulajdonságai, hidrosztatika
Hogy írható fel a hidrosztatikai nyomás?
- mozgásegyenlet: sztatikus egyenlet
- feszültségtenzor átírható nyomásra
- külső erősűrűség a gravitációhoz köthető
- kettő összetéve kiadja a hidrosztatikai nyomásra vonatkozó egyenletet
folyadékok tulajdonságai, hidrosztatika
Mi a felhajtóerő?
A külső erő, ami a folyadékba merült testre ható erők eredője és függ annak térfogartától, a folyadék sűrűségétől és a gravitációs gyorsulástól.
folyadékok tulajdonságai, hidrosztatika
Mi a felületi feszültség?
Kísérleti tapasztalat, hogy egy szappanhártya a lehető legkisebb felület elérésére törekszik.
- ha egy olyan kereten van, aminek pl. l hosszúságú az oldala, akkor l-lel lesz arányos, nem a felülettel
- α az arányossági tényező
- felírható a felület megváltoztatásához szükséges munka is
folyadékok tulajdonságai, hidrosztatika
Mi a görbületi nyomás?
Pl. egy buborék felületén fellépő felületi feszültség az alakja miatt.
- veszünk egy szabálytalan alakú, adott oldalívű felületdarabot
- húzhatunk köréjük kicsi középponti szögű köröket
- a felületelem sarkaiban felírhatóak a megjelenő erők, amiknek az összegéből adódik az eredő erő és a görbületi nyomás
áramlások jellemzése, tökéletes folyadékok áramlása
Milyen tulajdonságok jellemezhetnek áramlásokat?
- kontinuitási egyenéet anyagmegmaradás alapján: int. + diff. alak
- adott térfogat kis felületén adott idő alatt beáramló anyag tömege
- összenyomhatatlanság: állandó sűrűség, v divergenciamentes
- stacionárius áramlás: nincs időfüggés
- mozgásegyenlet felírása sebességgel
- összenyomhatatlanság: állandó sűrűség, v divergenciamentes
- stac. áramlás + ideális folyadék mozgásegyenlete
