14. A termodinamika statisztikus alapozása Flashcards
alapfogalmak
Mit jelentenek a következő fogalmak: makroszkopikus állapotok, mikroszkopikus állapotok és statisztikus sokaságok?
Makroszkopikus állapotok: csak néhány olyan fizikai mennyiséget mérünk, amivel a rendszer állapotát meghatározzuk
Mikroszkopikus állapotok: a rendszer összes dinamikai változójával jellemezzük az adott állapotot
Statisztikus sokaságok: olyan hipotetikus sokaság, melynek elemei a megfigyelt rendszerrel azonos szerkezetű rendszerek
mikrokanonikus sokaság
Mi a mikrokanonikus sokaság definíciója és jellemzői?
Olyan statisztikus sokaság, amelynél termikus egyensúlyban lévő zárt rendszer esetén minden egyes mikroszkopikus állapot egyenlő valószínűséggel valósulhat meg.
- jellemző eloszlás: mikrokanonikus eloszlás
- reprezentált rendszer: termikus egyensúlyban lévő zárt rendszer
- új állapotjelző: S entrópia
- rögzített értékek: E, V, N
kanonikus sokaság
Mi a kanonikus sokaság és milyen jellemzői vannak?
Olyan statisztikus sokaság, amelynél egy V térfogatú, N számú részecskét tartalmazó rendszer egyensúlyban van egy T hőmérsékletű hőtartállyal.
- jellemző eloszlás: kanonikus eloszlás
- külön állapotösszeg klasszikusan és kvantumosan
- levezethető a dolog
- új állapotjelző: F szabadenergia
- rögzített értékek: T, V, N
nagykanonikus sokaság
Mi a nagykanonikus sokaság és annak jellemzői?
Olyan statisztikus sokaság, ahol egy V térfogatba zárt rendszer egy T hőmérsékletű hőtartállyal és egy részecskeforrással van kapcsolatban, melyet az egyes részecskék kémiai potenciálja μ kémiai potenciálja jellemez.
- a rendszer részecskeszáma itt nem meghatározott
- jellemző eloszlás: nagykanonikus eloszlás
- külön állapotösszeg klasszikusan és kvantumosan
- új mennyiség: Φ nagykanonikus potenciál
mikroállapotok fogalma
Mik a mikroállapotok jellemzői kvantumos rendszereknél?
Mikroállapot megadása: összes rendszerre jellemző kvantumszám megadása.
- adott mikroállapot —» adott hullámfv.
- multiplicitás: adott energiaszint hány mikroállapottal adható meg
mikroállapotok fogalma
Mik a mikroállapotok jellemzői klasszikus rendszereknél?
Mikroállapot megadása: a hely- és impulzuskoordináták által kifeszített fázistér egy pontja.
- összes részecske helye és impulzusa ismert
- fázistér: h nagyságú diszkrét elemek
- állapotszám: adott (E, E + dE) tartományra
mikroállapotok fogalma
Mi a Boltzmann-entrópia?
A Boltzmann-relációval definiált entrópia.
- S ~ állapotok száma ~ E
- mikroszkopikus és makroszkopikus mennyiségek összekötése
mikroállapotok fogalma
Entrópia egyszerű alkalmazásai?
- Környezetétől izolált edény, közepén válaszfal.
- S ~ N * lnV
- Termikus kölcösnhatás: környezettől izolálva két különböző hőmérsékletű test egymás mellett, jó vezető fallal elválasztva
- az egyensúly be fog állni, ennek van egy feltétele
ergodikus hipotézis
Mi az ergodikus hipozétis?
Egy mennyiség időbeli átlaga megegyezik a statisztikus sokaság átlagával makroszkopikus egyensúly esetén.
insert levezetés
Maxwell-Boltzmann-statisztika
Mik a Maxwell-Boltzmann-statisztika jellemzői?
- a rendszer elemi objektumai egymástól függetlenek és megkülönböztethetőek
- insert eloszlás képlete
- példa: két részecske, annak két lehetséges állapota, állapotok lehetséges elfoglalására való lehetőségek száma
Maxwell-Boltzmann-statisztika
Mi a Maxwell-féle sebességeloszlás?
Annak a valószínűsége, hogy egy T hőmérsékletű ideális gáz egy m tömegű molekulájának a sebessége a(v, v + dv) sebességek által meghatározott tartományba esik.
insert képlet
