17. Kristályos anyagok fizikája Flashcards
szimmetriák, pontcsoportok, Bravais-rács
Milyen alapfogalmakat vezethetünk be periodikus szerkezetek vizsgálatára?
Rácsvektorok: három nem egy síkban lévő vektor (a1, a2, a3), amelyekkel ha eltoljuk az adott kristályszerkezetet, akkor önmagába megy át
- elemi rácsvektorok: ált. a legrövidebb rácsvektorok
Bravais-rács: az a ponthalmaz, amely az insert képlet összefüggés szerinti pontjaival előállítható a rács minden pontja
- Bravais-rácspont: a Bravais-rácson belüli pont, insert képlet, az együtthatók a [-1,1] tartományban vanak, hogy benne legyenek az elemi rácsvektorok által kifeszített cellában
- kristálytani irányok: az együtthatóat a legkisebb relatív prímeknek választjuk, [u, v, w] számok
Wigner-Seitz-cella: elemi cella, az egy rácspontot tartalmazó tartomány
- alapfeltétel: eltolással átfedés nélkül lefedje az egész Bravais-rácsot
- előállítás: kijelölünk egy rácspontot, ezt összekötjük a szomszédos pontokkal és megszerkesztjük ezen szakaszok felezőmerőlegesét
Reciprokrács: a b vektorokkal alkotott Bravais-rács
- b vektorok: új bázis, az elemi rácsvektorokkal való kapcsolat határozza meg őket,insert képlet
- térfogat a eredeti térfogat alapján
- reciprokrács vektor: a relatív prímek által kijelölt irányvektor,insert képlet
- Miller-indexek: a relatív prímek
Brillouin-zóna: a reciprokrács Wigner-Seitz-cellája
szimmetriák, pontcsoportok, Bravais-rács
Hogy írhatóak le a kristályrács egyes síkjai?
- reciprokrácsra merőleges síkok egyenlete: rG(hkl) = const.
- ilyen síkból folytonosan végtelen sok van, mert r lehet akármekkora
- azok a síkok érdekelnek, amik átmennek rácsponton: r = Bravais-rácspont
- a szorzatból meghatározhatóak a tengelymetszetek: csak egy x együtthatót választunk nemnullának respectively (kereszttagok kiesnek)
- ha h,k,l marad állandó és m változik, más-más atomokon átmenő párhuzamos síkok adódnak
Síkok távolsága:
- általános esetben: insert képlet
- köbös kristályoknál: insert képlet, az elemi rácsvektorok egyforma hosszúak, páronként merőlegesek egymásra
szimmetriák, pontcsoportok, Bravais-rács
Milyen nevezetes rácstípusokról beszélhetünk?
Köbös: FCC (lapcentrált köbös), BCC (tércentrált köbös)
- ezek egymás reciprokrácsai
Szoros pakolás: olyan rács, ahol a szomszédos récspontok köré írt körök páronként érintik egymást, így a területük maximális és hatszöges szerkezetet adnak
- két azonos réteg között egy másik, ami el van tolva azokhoz képest
diffrakció, kinematikus elmélet
Hogyan írható le kristályszerkezetek röntgendiffrakciója?
Ha meg tudjuk határozni a gömbhullámok interefrenciáját, akkor abból információ kapható a rács tulajdonságairól.
Feltételezések:
- a kristályminta sok egymás mögé pakolt rács
- nincs töltéssűrűség, áramsűrűség, mágnesezettség
Lépések:
- kiindulás: Maxwell-egyenletek, vektor- és skalárpotenciálok bevezetése, Lorentz-mérték
- Hertz-vektorok bevezetése
- atomokat periodikusan gerjesztjük: elektron kényszerrezeg az atom körül (P és E közötti összefüggés)
- elektronsűrűség meghatározható
diffrakció, kinematikus elmélet
Mit ír le a kinematikus szóráselmélet?
- megmaradt Helmholtz-potenciál sorbafejtése a sűrűség szerint: a vezető rend jelenti a kinematikus szórásegyenletet
- megoldás: Huygens-Fresnel-elv (kimenő hullám = gömbhullámok összeadogatása különböző amplitúdókkal)
- feltétel: Fraunhofer-elrendezés (pici minta, messzi forrás és ernyő)
- végeredmény: szórási amplitúdó (intenzitás ennek a négyzetével arányos, az elektronsűrűség Fourier-trafója)
diffrakció, kinematikus elmélet
Hogy lesz a szórási amplitúdó periodikus szerkezetek esetén?
Feltétel: az elektronsűrűség periodikus, minden atomon belül ugyanaz (így lehet szummázni majd)
Helykoordináta komponensei:
- atomon belüli pontra mutató vektor
- Bravais-rácspont: atom helye
- atomok tényleges elhelyezkedése (rácshoz képesti relatív r)
Szórási amplitúdó tagjai:
- atomszórási tényező: egy atom körül keringő elektron Fourier-trafója
- struktúra faktor: elemi cellában való elhelyezkedés
- rácsösszeg: csak akkor nem 0, ha K reciprokrács
diffrakció, kinematikus elmélet
Mi állapítható meg a rácsösszegből?
Geometriai sorba fejthető, L’Hospital típusú mennyiség aszerint, hogy q milyen szám.
- csak akkor fog lényegesen különbözni nullától, ha q egész szám, ekkor lesz mérhető intenzitás
- másképp: akkor lesz nemnulla megoldás, azaz intenzitáscsúcs, ahol K reciprokrács vektor
K a bemenő és a kimenő hullámszámok különbsége
diffrakció, kinematikus elmélet
Milyen módszerek írják le a szórást?
Bragg-törvény:
- röntgenhullámmal megvilágítunk egy felületet
- feltételt ad a maximális erősítések helyeire: ekkor lesz reflexió
- bemenő nyalábok interferálnak a síkseregekről való visszaverődás során
- lesz fáziskülönbség
Ewald-gömb:
- k bejövő sugár egy reciprokrács pontba, köré egy k sugarú kör
- akkor adódik csak reflexió, ha a bemenő és a kimenő k vektorok különsége reciprokrács vektor, azaz a körön vannak más reciprokrács vektorok is
elektron- és röntgendiffrakció sajátosságai
Milyen más sugárzásokkal kaphatunk még diffrakciót a röntgenen kívül?
Elektronsugárzás:
- anyagon belüli elektronokkal hat kölcsön
- elektronok eloszlásáról adódik kép
- HEED/LEED (low/high energy electron diffraction): elektronok gyorsítása
- atomi méreteknél kisebb hullámhosszú sugárzás esetén vizsgálható az elektronok térbeli eloszlása
- nagy energiájú elektronok jobban behatolnak a minta belsejébe
Neutronsugárzás:
- magokon szóródik
- a mágneses momentumokon keresztül kölcsönhat az elektronfelhővel
- atomszerkezet + mágneses szerkezet vizsgálata
- több cm mélyen is behatol a mintába
elektron- és röntgendiffrakció sajátosságai
Mit csinál a diffraktométer és a pordiffrakció?
Diffraktométer:
- EM hullám röntgen tartományban
- minta megvilágítása elektronokkal
- kijövő sugárzás két komponense: karakterisztikus sugárzás, folytonos fékezési röntgensugárzás
- a megvilágított kristályt elkezdjük forgatni és lesz esély, hogy az Ewald-gömbön lesz még egy reciprokrács, azaz diffrakció
Pordiffrakció:
- anyagot porszemcsékre törjük, majd megvilágítjuk, így diffrakció jön létre
- itt szinte minden lehetséges megvilágítási irány létrejön
- Laue-feltétel: a folytonos fékezési sugárzást vizsgálja, minden hullámhosszhoz tartozni fog egy Ewald-gömb
- kristály orientációja meghatározható
elektronoptika, elektronmikroszkóp
Milyen eszközökről beszélhetünk anyagtudományban?
Mikroszkóp: a kristály egy rács, amihez a fény már nem alkalmas az atomi méretek miatt
- elektronokat jól lehet irányítani ls fókuszálni különböző mágneses és elektromos terekkel
- amíg az elektront részecskének lehet tekinteni, kezelhetőek a jelenségek úgy, mint a geometriai optika
TEM: transmission electron microscope
- elektronok átvilágítják a mintát, 200-300 keV nagyságú energiára vannak gyorsítva
- 0,1 Angström nagyságú hullámhossz tartomány
- vannak leképezési hibái, ami a feszültség növelésével javítható
- cella szerkezetéről infók
SEM: scanning electron microscope
- felületek morfológiai vizsgálata
- visszaszóródó elektronokat fogjuk fel
- vezető minták vizsgálatára alkalmas
EBDS: electron backscatter diffraction
- SEM része
- rács orientációjának, polikristályos anyagok felületi morfológiájának vizsgálata
AFM/STM: atomic force/scanning tunnel microscope
- hegyes tűvel közelítjük angström közelségben a mintát
- STM: minta és tű elektronfelhője kezd átfedni, elektronok átalagutaznak a potenciálgáton
- AFM: tű egy laprugó végén, a tű lehajlásából vizsgálható a felület
rezgések termikus hatásai
Mi mondható el a kristályrács rezgések termikus hatásairól?
Rácsrezgések = független harmonikus oszcillátorok: felírható állapotsűrűség periodikus HF mellett
- Debye-közelítés: lineáris diszperziós reláció, Debye-frekvencia
- azonos frekvenciájú sávok gömbhéjon
- három ágat különítünk el: egy longitudinális, két transzverzális
- energia innen meghatározható
Hőmérsékletre vonatkozó konklúzió:
- alacsony hőmérsékleten: fajhő ~ T^3
- magas hőmérsékleten: fajhő ~ T, visszaadódik a klasszikus fizika eredménye, kijön az ekvipartíció és a klasszikus fajhő
sávszerkezetek
Mit jelentenek a sávszerkezetek?
Kváziszabad-elektron-közelítés: alapvetően nincs potenciál, de egy kicsit, periodikussággal együtt mégis oda kell gondolni
- ha az atomok közel helyezkednek el egymáshoz, az elektronpályák elkezdenek átfedni: molekulapályák
- az elektronok fermionok, így vonatkozik rájuk a kizárási elv: elektronpályák felhasadnak
- sok elektron esetén kicsik lesznek a pályák közütti különbségek: sávok alakulnak ki
- kialakulhatnak tiltott sávok, gap-ek is, ahol nem lehetnek elektronpályák
- sávelektronok állapotfüggvénye lecsengő jellegű: ilyen energiákon néha átjuthat gerjesztéskor elektron
- a sávszerkezet határozza meg az adott anyag vezetési jellegét: vezetők, félvezetők, szigetelők
