7. Elektrodinamika Flashcards
elektromágneses indukció, Faraday-törvény
Mit jelent az elektromágneses indukció fogalma?
Elektromágneses kcsh., ami során az időben változó mágneses tér egy vezetőkörben elektromos feszültséget indukál.
- mozgási indukció: a mágneses mező és a vezető anyag mozog egymáshoz képest, ekkor feszültség indukálódik (felírni a B-re merőleges elmozdulásra)
- nyugalmi indukció: az indukciót az időben változó mágneses fluxus hozza létre (itt egyik sem mozog, insert képlet)
- önindukció: a mágneses mező változása + elektromos mező megjelenése ugyanazon a tekercsen (bekapcsoláskor késleltet, kikapcsoláskor akadályozza a megszűnést + önindukciós együttható létezése)
- kölcsönös indukció: mekkora feszültség indukálódik egy áramkörben egy másik kör áramának változása miatt (kölcsönös indukciós együttható létezése)
elektromágneses indukció, Faraday-törvény
Mi a Faraday-törvény?
A mágneses tér változását és az indukált feszültség nagyságát megadó összefüggés.
insert képletek
- az időben változó mágneses mező feszültséget indukál, aminek nagysága a körülfogott mágneses mező fluxusának időbeli deriváltja
- Lenz-törvény: az indukált feszülség hatására a körben áram fog folyni, mely olyan irányú, hogy mágneses hatásával gátolni igyekszik az őt létrehozó indukáló folyamatot
- két eset: felület mozog (Maxwell), felület nem mozog (Maxwell + Lorentz-erő)
váltakozó áram, rezgőkör, transzformátor
Mik a váltakozó áram jellemzői?
Elektromos áram, aminek az iránya és intenzitása periodikusan változik.
- tiszta váltakozó áram: egy periódus alatt egy irányba átfolyó össztöltés zérus
- nem tiszta váltakozó áram: felbontható tiszta váltakozó áram és egyenáram komponens összegére
- váltakozó feszültség: olyan feszültség, aminek az iránya és nagysága periodikusan változik
- insert képlet mindkettőre
- az intenzitások jellemzésére a csúcsérték mellett az effektív értéket is használjuk
- effektív érték: annak az egyenáramnak/egyenfeszültségnek az értékével egyenő, ami azonos idő alatt ugyanakkora munkát végez (hőt termel), mint a vizsgált váltakozó áram/feszültség
váltakozó áram, rezgőkör, transzformátor
Mi a rezgőkör és mik a jellemzői?
RLC-kör: olyan passzív elemekből álló elektromos áramkör, amely külső energia hatására rezgésbe hozható
- elemek: tekercs, kondenzátor, ellenállás
- soros/párhuzamos rezgőkör: a tekercs kapcsolásától függően
- áramforrások elektromos erejei összevonva: insert diffegyenlet (analóg a mechanikai rezgéssel, exponenciális lecsengés)
- oszcilláló működés alapja: tekercs + kondenzátor egymással periodikusan energiát cserél, az ellenállás csillapító, disszipatív hatást fejt ki
- C kapacitás hatására az áramerősség sietni, az L induktivitás hatására késni fog a feszültséghez képest (insert fáziseltolás)
- saját-/rezonanciafrekvencia: az a frekvancia, amin a rezgőkör magában is képes rezegni (a legnagyobb amplitúdó itt áll elő)
váltakozó áram, rezgőkör, transzformátor
Hogy működik egy rezgőkör?
- tekercs + kondenzátor energiát vesz fel külső forrásból
- kondenzátor: elektromos energia kell az elektromos mező felépítéséhez, ami a kisülésnél felszabadul
- tekercs: elektromos energia kell a mágneses mező felépítéséhez, ami a mágneses tér megszűnése közben felszabadul
- energia ingadozni fog a kettő között (akármelyikkel is közlünk energiát): felváltva energiaforrások/tárolók
- feltöltött kondenzátor kisül, ami a tekercsben mágneses teret hoz létre, amíg a kondenzátor elektromos tere meg nem szűnik
- az összes energia a tekercs mágneses mezejében van
- az áram megszűnésével a mágneses tér elkezd összeomlani, amivel feszültséget indukál, ami áramot indít, ami a kondenzátort feltölti ellentétes irányban
váltakozó áram, rezgőkör, transzformátor
Mi a transzformátor és hogy működik?
A legegyszerűbb esetben két tekercs (primer, szekunder) egy közös, zárt vasmagon, amelyek működése a kölcsönös indukción alapul.
Működés: feltétel a primer oldali váltakozó áramú táplálás (csak a váltakozó mágneses fluxus tud feszültséget indukálni a szekunder tekercsben)
- primer oldal: a váltakozó áram a nyitott vagy zárt vasmagon változó mágneses fluxust kelt, amivel a szekunder körben feszültséget indukál
- szekunder oldal: villamos terhelés kapcsolva megindul a szekunder áram, amivel megvalósul az energiátvitel
Egyéb tulajdonságok:
- ideális eset: a primer és a szekunder tekercsek között a csatolás tökéletes, mindkét tekercs ugyanazt a mágneses fluxust veszi körül
- felírható az N menetszámú tekercsben indukált feszültség
- mágneses térerősség = 0 a vasmagon belül (ideális csatoláshoz végtelen permeabilitás kéne)
- transzformátor átviteli egyenlete: a trafó az áramerősséget/feszültséget N2/N1 szeresére növeli vagy ennek reciprokszorosára csökkenti
- alkalmazás: nagy teljesítményű villamos hálózatokban a feszültségszint és áramszint változtatására
Maxwell-egyenletek, anyagi összefüggések
Mik a Maxwell-egyenletek vákuumban és anyag jelenlétében?
Vákuumban:
- Az elektromos tér forrása a töltés.
- Az időben változó mágneses tér változó elektromos teret hoz létre.
- Nincs mágneses monopólus.
- Az áram és az időben változó elektromos tér mágneses teret kelt.
Anyag jelenlétében: anyagi válaszok (polarizáció, mágnesezettség) figyelembevétele
- D: elektromos eltolásvektor, forrás a külső töltéssűrűség
- P: polarizációvektor, az anyag töltéssűrűségét is figyelembe kell venni
- H: mágneses térerősség, a mágneses tér és az elektromos tér kapcsolatát leíró segédmennyiség
- M: mágnesezettség, az anyagban lévő lokális dipólsűrűség
Maxwell-egyenletek, anyagi összefüggések
Mik az illesztési feltételek két anyag határán?
Folytonos komponensek:
- tangenciális E: a felület irányában nincs polarizációs töltéssűrűség
- normális B: ha nincs külsőleg adódó felületi áramsűrűség
Ugró mennyiségek:
- normális E: az eltérő polarizációk miatt töltéssűrűség alakul ki két anyag határán, ugrás nagysága a felületi töltéssűrűséggel arányos
- tangenciális B: az ugrás a felületi áramsűrűségtől és az egyik térrészből a másikba mutató normálvektortól függ
elektromágneses potenciálok, mértékinvariancia
Milyen EM potenciálok vannak és mi a mértékinvariancia?
Skalárpotenciál:
- insert képlet
- negatív gradiense = elektromos tér (nulla rotációjú vektormező átírható gradiens alakba)
- Poisson-egyenlet vagy ρ = 0-ra Laplace-egyenlet
- hozzáadható egy skalármennyiség negatív időderiváltja és ugyanazt az E-t fogja adni
Vektorpotenciál:
- rotációja a mágneses indukció
- hozzáadható valaminek a grad-ja és ugyanúgy igaz lesz a B = rotA egyenlet
- a kettő potenciállal kifejezhető E, és az inhomogén Maxwell-egyenletek is
Mértékinvariancia: a fenti előírásokkal sem E, sem B nem változik
- az így adódó mértékszabadság segítségével feltétel szabható ki a potenciálokra
elektromágneses potenciálok, mértékinvariancia
Milyen mértékek léteznek?
A mértékek a skalár- és vektorpotenciálokra kirót egyértelműsítő szabályok.
Lorentz-mérték: insert képlet
- következmény: mindkettő pot. kielégíti a forrásos hullámegyenletet, D’Alambert-egyenletek
Coulomb-mérték: div(A) = 0
- j fel lesz bontható egy longitudinális és egy transzverzális részre
- skalárra Helmholtz-egyenlet (itt csak j longitudinális része marad meg), vektorra D’Alambert-egyenlet (itt meg csak j transzverzális része marad meg)
- rögzíti az időfüggő konstans nulla értékét
elektromágneses tér energiája és impulzusa
Milyen mérlegegyenleteket írhatunk fel?
Energia mérlegegyenlete: a V térfogatban lévő mechanikai energia időegység alatti megváltozása megegyezik a V térfogatra ható erő (Lorentz-erő) teljesítményével
- végeredmény: energiamegmaradás, kontinuitási egyenlet
- megjelenő mennyiségek: W(mech) és W(EM) mechanikai és EM munkák, S Poynting-vektor (energiaáramsűrűség), w (energiasűrűség)
Impulzus mérlegegyenlete: a V térfogatban lévő mechanikai impulzus időegység alatti megváltozása a V térfogatra ható erő (Lorentz-erő).
- végeredmény: impulzusmegmaradás, kontinuitási egyenlet
- megjelenő mennyiségek: P(mech) és P(EM) mechanikai és EM impulzus, T Maxwell-féle feszültségtenzor(impulzusáramsűrűség), g (impulzussűrűség)
