12. Atom- és molekulaszerkezet Flashcards
atomi energiaszintek, emissziós és abszorpciós spektrumok
Mi az atomok színképvonalainak magyarázata? Mi maga a spektrum?
Klasszikus kép: miért nem sugároz vagy esik össze?
Bohr: színképvonalak = atom fotont bocsát ki/nyel el
- más-más energiaszintekre ugranak az elektronok
Ritz: színképvonalak = két energiaszint különségének a frekvenciája
- a spektrum az energiakülönbséggel arányos frekvenciák “sorozata”
- emisszió: legerjesztődés, foton kibocsátása
- abszorpció: gerjesztődés, foton elnyelése
atomi energiaszintek, emissziós és abszorpciós spektrumok
Milyen kvantumszámok jellemzik az atomok egyes energiaszintjeit?
Lehetséges kvantumszámok (lehet több is tho):
- főkvantumszám: n = 1, 2, …
- mellékvantumszám: l = 0, 1, …, n-1
- mágneses kvantumszám: m_l = -l, …, l
- spin kvantumszám: s = 0, 1/2, 1, …, m_s = -s, …, s
- teljes impulzusmomentum: j = |l -s|, …, l +s, m_j = -j, …, j
Bohr-modell, hidrogénatom spektruma
Mit mond ki a Bohr-modell? Hogy írható le ezzel a H-atom spektruma?
Az elektronok adott energiájú körpályán keringenek az atommag körül és ezen energiaszintek között tudnak “ugrálni”.
- imp. mom. kvantált
- körpálya közelítés alapján: erők, kerületi sebesség, sugár
- energia felírása az E = K + V alapján
- innen a különböző energiakülönbségek frekvenciájának felírása
A Bohr-modell jól leírja a hidrogénszerű atomok spektrumát.
felhasadások
Mi a finomfelhasadás és milyen korrekciókból áll össze?
A spektrumvonalak eltolódnak és felhasadnak, kialakítva a finomszerkezetet. Ez a korrekció minden esetben a perturbáció várható értéke.
Relativisztikus hatás: az energia eredeti relativisztikus felírásából fakad
- ha p < < mc ez sorbafejthető: p^4-es tag a perturbáció elsőrendben
- Dirac-egyenletből kell ezt helyesen levezetni
Spin-pálya csatolás: a mag mágneses tere kölcsönhat az elektron spinjéhez tartozó mágneses momentummal
- V = μB ~ LS
- a konzisztens magyarázatot a Dirac-egyenlet adja
Darwin-hatás: az elektron relativisztikusan “rezeg”
- Dirac-egyenletből adódó pozitív és negatív állapotok között ingadozik, ami térbeli rezgéssel azonosítható
- innen jön a potenciál fluktuációja
felhasadások
Mit jelent a hiperfinom felhasadás?
Az atommagban lévő proton spinjének mágneses momentuma mágneses teret kelt, ami kölcsönhat az elektron mágneses momentumával.
- B ~ μ_p ~ S_p, μ_e ~ J —» μB ~ JS_p
- vezessük be: F = J + S_p
felhasadások
Mi a Lamb-eltolódás?
A 2s(1/2) és a 2p(1/2) pályák közötti energiakülönbséget jelenti. A kis hatótávolság miatt csak az s-pályákat érinti.
Három effektus okozza: (az egyhurok korrekcióból kiindulva)
- vákuumpolarizáció: párkeltés-annihiláció
- renormálás: elektron tömegének és töltésének módosulása
- anomális mágneses momentum: elektron kibocsát fotont és kölcsönhat egy másik fotonnal, majd elnyeli az első fotont
felhasadások
Mi írható fel különböző elemek esetén az energiaszintekre a külső tér miatti felhasadás módjai szerint?
H-atom:
- gyenge tér: n,j-függés
- erős tér: n-függés
alkáli fémek:
- gyenge tér: n,j,l-függés
- erős tér: n,l-függés
felhasadások
Hogy vezethető le a Zeeman-effektus energiakorrekciója különböző terekre? Mi maga az effektus?
Az atomok energiaszintjei továbbhasadnak külső, homogén mágneses tér hatására.
Gyenge tér:
- Hamilton-operátor + perturbáció
- perturbációmátrix kedvező alakra hozása
- mátrix diagonalizálása
- innen az energiakorrekció
Erős tér:
- bázis meghatározása
- perturbációmátrix + diagonalizálás
- energiakorrekció
felhasadások
Mi a Stark-effektus és mik az egyes esetei?
Az energiaszintek homogén elektromos tér hatására is felhasadnak.
- perturbáció felírása
- megfontolások a paritással kapcsolatban: l szerinti degeneráció is kell, hogy legyen
- amikor van elsőrendben effektus: n = 2, j = 1/2, l,l’ = 0,1
Két eset itt is:
- gyenge tér: n,l-függés, 4-szeres degeneráció
- erős tér: n-függés, 8-szoros degeneráció
közelítő módszerek
Mi az időfüggetlen perturbációszámítás alapja?
A Hamilton-operátort módosítjuk valami pici perturbációval és az új energiát meg hullámfüggvényt kifejtjük az egyes rendek szerint.
közelítő módszerek
Nem degenerált perturbációszámításnál hogy határozhatóak meg az elsőrendű korrekciók?
Energia:
- kifejtett alakok visszahelyettesítése a s.érték-problémába
- elsőrendű tagok megtartása
- balról szorzás a nulladrendű hullámfv-nyel
- átrendezve kijön az elsőrendű korrekció
Hullámfüggvény:
- teljesség feltétele
- behelyettestés az elsőrendű tagok egyenletbe
- beszorzás balról l-es nulladrendű fv.-nyel
- esetbontásból az együttható
- visszahelyettesítés a feltételbe
közelítő módszerek
Hogy határozható meg az energiakorrekció degenerált esetben?
Az együttható meghatározásánál nem lehet leosztani.
- új állapotok kijelölése: szendviccsel perturbációmátrix
- mátrix diagonalizálása
- sajátállapotos bázisra áttérés
- végső perturbációmátrix felírása
- energiakorrekciók a mátrix sajátértékei
közelítő módszerek
Hogy határozhatóak meg az energiaszintek közötti átmenetek időfüggő perturbációszámításban?
A perturbáció itt most időfüggő.
- perturbáció kifejtése a hullámfv. nem időfüggő részével
- időfüggő Schrödinger általános megoldásának felírása
- behelyettesítés az időfüggő Schrödingerbe
- eredmény az időfüggő együtthatók időderiváltjára: iterációs megoldás
- iteráció első lépéséből az elsőrend együtthatója
közelítő módszerek
Mi a Fermi-féle aranyszabály?
Monokróm pertrubációból jön ki.
- perturbáció felírása + integrál elvégzése
- csak egyik tag fog dominálni (vagy egyik sem és nincs effektus)
- ha ω_n1 ≈ ω: abszorpció
- az erre vonatkozó átmenet a Fermi-féle aranyszabály
Hosszú idő elteltével csak akkor lesz átmenet, ha pont eltaláljuk a szükséges energiaszintet, azaz elnyelődik egy kvantum.
közelítő módszerek
Mire jó és hogy működik a variációs módszer?
Elsősorban az alapállapoti energia becslésére alkalmas.
- felső becslést ad
- parametrizáljuk az állapotfüggvényt valamilyen paraméterekkel és ezekre lehet minimalizálni
