8. Hullámegyenlet és hullámjelenségek Flashcards
hullámegyenlet származtatása
Hogy néz ki egy hullámegyenlet és mik a jellemzői?
Minden fizikai mennyiség hullámegyenletre vezet.
insert képlet
- hullámfüggvény lehetséges menyiségei, forrás lehetséges mennyiségei
- térben és időben másodrendű paricális diffegyenlet
- homogén egyenlet alakja
hullámegyenlet származtatása
Hogyan származtathatóak a rugalmas hullámok hullámegyenletei?
- izotrop lineáris közeg mozgásegyenlete
- harmonikus közelítés
Longitudinális hullámra:
- mozgásegyenlet divergenciájának vétele
- átalakítás + v bevezetése
- longitudinális hullám sebessége
- elmozdulásvektor rotációmentes része longitudinális hullám
Transzverzális hullám:
- mozgásegyenlet rotációjának vétele
- átalakítás + w bevezetése
- transzverzális hullám sebessége
- elmozdulásvektor divergenciamentes része transzverzális hullám
hullámegyenlet származtatása
Hogyan származtathatóak az EM hullámok hullámegyenletei?
- Maxwellekből vektor- és skalárpotenciálok bevezetése
- Lorentz-mérték: D’Alambert-egyenletek (A, Φ)
- Coulomb-mérték: Helmholtz- és D’Alambert-egyenlet (A, Φ)
- rot-os Maxwellek rotációjának vétele, átalakítás (E, B)
hullámegyenlet megoldásai
Hogy néz ki a síkhullám megoldás?
- adott n irányba terjedő mo. általános képlete
- síkhullám jelentése
- síkhullámok alakja: specifikus + általános eset
hullámegyenlet megoldásai
Hogy néz ki a gömbhullám megoldás?
- térben izotrop megoldás
- Laplace radiális részével az egyenlet felírása
- gömhullám mo. alakja
hullámegyenlet megoldásai
Milyen speciális hullámegyenlet megoldások vannak még?
Állóhullám: adott helyen állandó amplitúdó
Evaneszcens hullám: ω vagy k komplex számok, a valós exponenciálisok időben vagy térben lecsengenek
diszperzió, csoport- és fázissebesség, Doppler-effektus
Mi a diszperzió jelensége?
A hullám terjedési sebessége függ a hullám frekvenciájától.
- diszperziós reláció: ω és k közötti kapcsolat
- adott közegben különböző hullámszámmal rendelkező hullámok terjedésének leírása
- izotróp közeg: ω ~ |k|, lineáris közeg: ω = c|k|
diszperzió, csoport- és fázissebesség, Doppler-effektus
Mi a fázissebesség?
- különböző módusok + periodikus mo. felírása
- egy adott (t0, x0) krd.-ájú ponttal azonos fázisban lévő pontok felírása: k-ra merőleges síkok (hullámfrontok)
Fázissebesség: azonos fázisú pontok (hullámfrontok) sebessége
diszperzió, csoport- és fázissebesség, Doppler-effektus
Mi a csoportsebesség?
- 1D-s hullámmo. felírása + feltevés ω lassú változására
- hullámcsomag felírása
- körfrekvencia sorbafejtése
Csoportsebesség: hullámcsomag (burkoló görbe) sebessége
- visszahelyettesítés a mo.-ba
- fázis továbbra is a fázissebességgel halad
- fázis- és csoportsebesség kapcsolata
- információtovábbítás sebessége
diszperzió, csoport- és fázissebesség, Doppler-effektus
Mi a Doppler-effektus?
Ha a megfigyelő és a hullámforrás egymáshoz képest mozog, akkor a hullámforrás eredeti frekvenciáját a megfigyelő más frekvenciának fogja érzékelni.
- képlet felírása a relatív mozgás irányának függvényében
- relativisztikus viszonyokban is van
interferencia, diffrakció
Mi az interferencia jelensége?
Mikor két hullám találkozik, a szuperpozíciójuk jelenik meg, amelyekből bizonyos feltételek mellett kialakulhat interferenciakép.
- feltételek: azonos frekvencia, koherencia, egymásra nem merőleges polarizációk
- amplitúdók és intenzitások felírása
- teljes kioltás és maximális erősítés felírása egy konkrét esetben
interferencia, diffrakció
Mi a diffrakció jelensége?
A hullámok akadály miatti elhajlása, amit a Huygens-Fresnel-elv szerint lehet értelmezni.
Huygens-Fresnel-elv: a hullámtérben felvett felület pontjai elemi hullámforrásoknak tekinthetőek. A hullámtér egy tetszőleges pontjának rezgési állapotát az ezekből az elemi hullámforrásokből származó hullámok interferenciája adja meg.
- kis rés, mint akadály: a rés gömbhullám forrása
- különböző akadályok = különböző feltételek a max. erősítésre és teljes kioltásra
- akadályok pl.: optikai rács, kör alakú apertúra
- alkalmazási terület: szerkezeti vizsgálat anyagtudományban (röntgendiffrakció)
EM hullámok terjedése
Hogyan terjednek az EM-hullámok vákuumban és dielektrikumban?
- homogén E-s és B-s hullámegyenletek mo.-ai + diszperziós reláció
Vákuum: csak a vákuum permittivitása és dielektromos állandója szerepel a fénysebesség meghatározásában
Dielektrikum: a relatív állandók is szerepelnek
- dielektromos állandó ne függjön a frekvenciától + anyagi egyenletek legyenek lineárisak
- ilyenkor ugyanúgy működnek, mint vákuumos eset
EM hullámok terjedése
Hogyan terjednek az EM-hullámok vezetőkben?
- differenciális Ohm-tv. érvényes + nem halmozódnak fel töltések
Távíró-egyenletek felírása:
- hullámok lecsengenek: meginduló áramok hővesztesége miatt hullámok energiája is csökken (vezetőképesség is frekvenciafüggő lesz)
- k-nak lesz képzetes része
- fáziseltolódás lesz E és B között
Kvázistacionárius közelítés: elhagyjuk a D’Alambert-operátorból az idő szerinti deriválást
- új hullámegyenletek
- kisfrekvenciás vezetési jelenségekre
EM hullámok terjedése
Mi a Skin-effektus?
A tér exponenciálisan lecseng a terjedési irány szerint, a vezetők felszínén fog csak áram folyni, nem a teljes keresztmetszeten egyenletes eloszlásban.
- jellemző mennyiség: behatolási mélység
