Variabili aleatorie

Question 1

Def variabile aleatoria

Answer 1

Sia (Ω,F,P) uno spazio di probabilità. Una variabile aleatoria X è una funzione da Ω in R tale che, per ogni x app R, l’insieme {X < = x} := {ω app Ω : X(ω) < = x} app F

Question 2

Def funzione di ripartizione

Answer 2

Sia X una variabile aleatoria definita su uno spazio di probabilità (Ω,F,P). Si chiama funzione di ripartizione di X la funzione Fx : R - > [0,1] definita per ogni x app R come
Fx(x) := P(X < = x )

Question 3

Proprietà funzione di ripartizione

Answer 3

Sia X una variabile aleatoria definita su uno spazio di probabilità (Ω,F,P) e sia Fx(x) = P(X < = x) la sua funzione di ripartizione. Allora

1) Fx è una funzione monotona crescente
2) Fx è continua da destra, cioè lim(x - > xo, x > xo)Fx(x) = Fx(xo) Vxo app R
3) lim(x - > -inf) Fx(x) = 0 e lim(x - > +inf) Fx(x) = 1