Distribuzioni campionarie per popolazioni gaussiane

Question 1

Distribuzione congiunta di media e varianza campionarie per un campione gaussiano

Answer 1

Sia X1,…,Xn un campione aleatorio estratto da una popolazione gaussiana con μ e σ^2 media e varianza della popolazione. Allora
Xn media campionaria e Sn^2 varianza campionaria sono indipendenti, e
Xn ~ N(μ, σ^2/n)
Sn^2*(n-1)/σ^2 ~ χ^2(n-1)

Question 2

Corollario 1 teorema distribuzione media e varianza campionarie campione gaussiano

Answer 2

Se X1,…,Xn è un campione aleatorio estratto da una popolazione N(μ, σ^2) allora
(Xn-μ)/Sn/rad(n) ~ t(n-1)