Teoremi di approssimazione Flashcards
Disuguaglianza di Chebyshev
Sia Y una variabile aleatoria con varianza finita. Allora Vε > 0
P(|Y-E(Y)| > ε ) < = var(Y)/ε^2
Disuguaglianza di Markov
Se ω è una variabile aleatoria positiva, allora Vε > 0 e per k = 1,2,…
P(ω > ε) < = E(ω^k)/ε^k
Legge debole dei grandi numeri
Sia X1, X2,… una successione di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite con media μ e varianza σ^2 finite.
Sia Sn = X1+X2+…+Xn per ogni n = 1,2,…
Allora, per ogni ε > 0
lim(n - > +inf) P(|Sn/n - μ| > ε) = 0
Legge forte dei grandi numeri
Sia X1,X2,... una successione di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite che ammettono media μ. Allora P( { ω : lim(n- > +inf) Xn(ω) = μ } ) = 1 dove Xn(ω) = ((X1(ω)+X2(ω)+...+Xn(ω)) / n
Teorema centrale del limite
Sia X1,X2,… una successione di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite con media μ e varianza σ^2 finite e σ^2 > 0.
Allora, posto Sn = X1+X2+…+Xn per n=1,2,… vale per ogni t app R
lim(n - > +inf) P((Sn - nμ) /σ |n < = t) = Φ(t)