Sinus et cosinus Flashcards
mesure principale
On appelle mesure principale d’un angle α, la mesure x qui se trouve dans l’intervalle ]−π;π]
Equations trigonométriques
•L’équation cosx = cosa admet les solutions suivantes sur R:
x=a+k2π ou x=−a+k2π avec k∈Z
•L’équation sinx=sina admet les solutions suivantes sur R:
x=a+k2π ou x=π−a+k2π avec k∈Z
sinx > 0
x∈ ]0 ;π[
cosx > 0
x∈ ]−π2;π2[
définition
À tout réel x, on associe un point unique M du cercle unité ou cercle trigonométrique de centre O, dont les coordonnées sont :
M(cosx; sinx)
parité
- La fonction sinus est impaire : ∀x∈R sin(−x) =−sinx
* La fonction cosinus est paire : ∀x∈R cos(−x) =cosx
périodicité
f est periodique de periode T si sur un itervalle I:
x+ T appartient à I
f(x+T)=f(x)
sin(π/2−x)
sin(π/2−x)=cosx
cos(π/2−x)
cos(π/2−x)=sinx
sin′x
cosx
cos’x
-sinx
x=0
cos0=1 sin0=0
x=π/6
cosπ/6=racine de 3/2
sinπ/6= 1/2
x=π/4
cos et sin: racine de 2/2
x=π/3
cosπ/3=1/2
sinπ/3= racine de 3/2
x=π/2
cos1/2=0
sin1/2=1
x=π
cosπ=-1
sinπ=0
somme des carrés d’un cos et d’un sin
cosx²+sinx²=1
sin(π/2+x)
cosx
cos(π/2+x)
-sinx
cos(a-b)
cosa cosb + sina sinb
cos(a+b)
cosa cosb - sina sinb
sin (a-b)
cosa sinb - cosb sina
sin (a+b)
cosa sinb + cosb sina
cos2x
= cos²x-sin²x = 2cos²x-1 = 1-2sin²x
sin2x
2sinxcosx
1 + tan²(x)
1 + tan²(x) = 1/cos2(x)
tan(a + b)
tan(a + b) = tan(a) + tan(b)/1 − tan(a) tan(b)
tan(a − b)
tan(a − b) = tan(a) − tan(b)/1 + tan(a) tan(b)
tan(2a)
tan(2a) = 2 tan(a)/1 − tan²(a)
cos²a
cos²(a) = 1 + cos(2a)/2
sin²(a)
sin²(a) = 1 − cos(2a)2
cos(a) cos(b)
cos(a) cos(b) = 1/2(cos(a − b) + cos(a + b))
sin(a) sin(b)
sin(a) sin(b) = 1/2(cos(a − b) − cos(a + b))
sin(a) cos(b)
sin(a) cos(b) = 1/2(sin(a − b) + sin(a + b))
on pose t = tan (x/2)
tan(x)
sin(x)
cos(x)
tan(x) = 2t/1 − t²
sin(x) = 2t/1 + t²
cos(x) = 1 − t²/1 + t²
