Fonction exponentielle

Question 1

définition

Answer 1

ll existe une unique fonction f dérivable sur R telle que : f′ = f et f(0) =1

On nomme cette fonction exponentielle et on la note : exp ou e

Question 2

propriétés similaires aux puissances

Answer 2

Du fait des propriétés similaires entre la fonction exponentielle et la fonction puissance, on pose :

• e=exp(1) e≈2, 718 . . .
• e^(a+b) = e^a×e^b
• e^(a−b) = e^a/e^b
• e^(−a) = 1/e^a
• e^(na)=(e^a)^n

Question 3

signe

Answer 3

La fonction exponentielle est strictement positive sur R

Question 4

variation

Answer 4

a fonction exponentielle est strictement croissante sur R

Question 5

regles sur équivalence

Answer 5

si e^a = 1 alors a = 0
si e^a = e^b alors b = a
si e^a > 1 alors a > 0
si e^a > e^b alors a > b

Question 6

limites usuelles

Answer 6

On a les limites suivantes :
lim x→+∞ e^x = +∞
lim x→−∞ e^x = 0

Question 7

croissance comparée

Answer 7

lim x→+∞ e^x/x = +∞

lim x→−∞ xe^x = 0

Question 8

dérivée de e^u

Answer 8

Soit la fonction u définie et dérivable sur un ensemble D, alors la fonction e^u est dérivable sur D et :
(e^u)′ = u′e^u