Loi binomiale, proba conditionels

Question 1

évenement contraire

Answer 1

On appelle événement contraire d’un événement A, l’événement noté Abar composé des éléments de Ω qui ne sont pas dans A.

Question 2

intersection de deux évenements

Answer 2

On appelle l’intersection de deux événements A et B, l’événe-ment noté A∩B composé des éléments de Ω qui appartiennent à A et à B.

Question 3

évenements incompatibles

Answer 3

On dit que les événements A et B sont incompatibles si et seulement si : A∩B=∅

Question 4

union de deux évenements

Answer 4

On appelle union de deux événementsAetB, l’événement noté A ∪ B composé des éléments de Ω qui appartiennent à A ou (non exclusif) à B

Question 5

partition

Answer 5

On dit que les événementsAetAforment une partition de Ω car : A∪A=Ω et A∩A=∅

Question 6

définition loi probabilité

Answer 6

On appelle loi de probabilité sur un ensemble Ω, la fonction P à valeur dans [0; 1] définie par les conditions suivantes :

1) P(Ω) =1
2) SiAetBsont incompatibles alorsP(A∪B) =P(A) +P(B)

Question 7

loi équiprobable

Answer 7

On appelle loi de probabilité équirépartie, la loi de probabilité où chaque événement élémentaire a la même probabilité d’apparition (équipro-babilités).
Si Ω se décompose en n événements élémentaires, on a :
∀i∈(1, 2, . . . ,n) on a : P(ei) =1/n

Question 8

variable aléatoire

Answer 8

Définir une variable aléatoire X sur Ω, c’est associer à chaque issue ei de Ω un nombre xi

Définir une loi de probabilité de X consiste à associer à chaque valeur xi la pro-babilitéP(X=xi) =pi

Question 9

espérance d’une variable aléatoire

Answer 9

E(X) = n∑i=1 pi*xi=p1x1+p2x2+· · ·+pnxn

Question 10

variance et écart type variable aléatoire

Answer 10

V(X) =n∑i=1 pix²i−E²(X) et σ(X) =√V(X)

Question 11

linéarité variance et espérance

Answer 11

E(aX+b) =aE(X) +b et V(aX+b) =a²V(X)

Question 12

proba conditionelle

Answer 12

Lorsque P(A)=!0, on note P(B) sachant A la probabilité d’avoir l’évé-nement B sachant que l’événement A est réalisé. On a alors la relation suivante :

P(B)sachant A =P(A∩B)/P(A)

Question 13

loi des probabilités totales

Answer 13

Soit A1, A2, …, An une partition de l’univers Ω (ensembles deux à deux incom-patibles et dont l’union formeΩ), alors, pour tout événement B, on a :

P(B) =P(A1∩B) +P(A2∩B) +· · ·+P(An∩B)

Question 14

évenements indépendants

Answer 14

On dit que deux événements A et B sont indépendants si et seulement si :

P(A∩B) =P(A)×P(B) ou lorsque P(A)=!0

P(B)sachant A =P(B)

Question 15

si a et b indépendants

Answer 15

Abarr b aussi …

Question 16

loi binomiale

Answer 16

Dans un schéma de Bernoulli d’ordre n et de paramètre p, la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui à chaque issue associe le nombre de succès est définie par :
P(X=k) =(nk)p^k(1−p)^n−k

On dit alors que la variable aléatoireXsuit une loi binomialeB(n,p)

Question 17

espérance et variance

Answer 17

X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p), alors l’espérance mathématique E(X), la variance V(X)et l’écart type σ(X)sontégales à :

• E(X) =np
• V(X) =np(1−p)
• σ(X) =√(np(1−p))