logarithme

Question 1

définition

Answer 1

On appelle fonction logarithme népérien notée ln, la fonction définie de ]0;+∞[ sur R telle que :

x=e^y ⇔ y=lnx

On dit que la fonction ln est la fonction réciproque de la fonction exponentielle.

Question 2

variation

Answer 2

strictement croissante sur R+*

Question 3

équivalences

Answer 3

Soit a et b deux réels strictement positifs
•lna = lnb ⇔ a=b
•lna=0 ⇔ a=1
•lna0 ⇔ a>1

Question 4

ln(ab)

Answer 4

Pour tous réels strictement positifs a et b, on a :

ln(ab)=lna+lnb

Question 5

quotient inverse puissance et racine carrée

Answer 5

Pour tous réels strictement positifs a et b, on a :

1) ln(a/b)=lna−lnb
2) ln(1/b)=−lnb
3) ln(a^n)=n*lna avec n∈N
4) ln√a=lna/2

Question 6

dérivée

Answer 6

La fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0;+∞[ et :
(lnx)′=1/x

Question 7

limites

Answer 7

On a les limites suivantes :
lim x→+∞ lnx= +∞
lim x→0+ lnx= −∞

Question 8

croissances comparéees

Answer 8

Croissance comparée
lim x→+∞ lnx/x=0
lim x→0+ xlnx=0

Question 9

dérivée lnu

Answer 9

Soit une fonction u dérivable et strictement positive sur D.
Lafonction lnu est alors dérivable sur D et :
(lnu)′=u′/u

Question 10

logarithme décimal

Answer 10

On appelle logarithme décimal, la fonction, notée log, définiesur 0;+∞[ par :

logx=lnx/ln 10