seance 2: math fin obligations Flashcards
Taux effectif → Taux nominal
- équivalence de taux pour la bonne période (effectif a effectif) (nominal capitalisé SEMESTRIELLE)
- multiplier avec le bon nombre de période (nominal TRIMESTRIELLE)
Taux nominal → Taux effectif
- divise par la période capitalisée: 12% nominal annuel capitalisé mensuellement: 12% / 12 mois = 1% effectif mensuelle
- équivalence de taux (effectif à effectif)
Taux nominal → Taux nominal
- passer de nominal à effectif (12%/12 = 1% par mois)
- équivalence de taux (de effectif à effectif) (cap ANNUEL vers cap MENSUEL)
- multiplier le bon nombre de période pour remettre nominal (nominal ANNUEL)
Taux effectif → Taux effectif
faire une équivalence de taux avec les périodes
de mensuelle à semestrielle: (1 + r)^12/2 -1 = nouveau taux semestrielle effectif
Taux effectif → Taux nominal continu
- le mettre à la bonne période (effectif trim à effectif mensu)
- ln(1+r effectif mensu)
(nominal mensu cap conti)
Taux nominal continu → Taux effectif ou Taux nominal
- met en effectif avec e^r - 1 (nominal BISANUELLE)
- équivalence de taux pour la bonne période (effectif à effectif) (nominal capitalisé TRIMESTRIELLE)
- remettre en nominal si besoin (x4) (nominal ANNUEL cap trimestrielle)
formule du prix d’un obligation
valeur d’une annuité (V0) + valeur actualisée de la valeur nominale ( VN/(1 + r)^n )
formule du K
K = jours écoulés depuis le dernier coupon / jours entre 2 coupons
la cote d’une obligation
si la cote est de 106 et valeur nominale 100 000 alors prix = 106/100 * 100 0000 = 106 000 $
ou sinon Cotek = Prixk - IC (intérêt courru) = 900$ - 25$ = 875$
875/VN*100 = 87,5 (sur une base de 100)
100 - 87,5 = 12,5% (le titre a perdu 12,5% de sa valeur d’émission)
cote = prix - intéret courru
aussi appelé clean price
sert à compenser le vendeur
si cote = 98%, cela veut dire 0,98 * VN
formule Pk
Pk = P0 * (1 + r)^k
formule obligation perpétuelle
P0 = C / r
qu’est-ce que le full price ou dirty price
prix total d’une obligation incluant l’intérêt couru
intérêt courru: Tc * Valeur nominal * k ou C * k
obligation a escompte pure
C = 0
est émise à un prix inférieur à sa valeur nominale
P = VN / (1 + r)^n
si obligation est achetée à la date de versement de coupon alors la cote correspond à quoi
au prix complet de l’obligation
les obligations sont cotés sur quelle base
de 100
quelles sont les 2 avantages à la convention d’utiliser la cote des obligations plutot que leur prix
- gain en capital = appréciation de la cote et non du prix. gain en capital survient seulement quand il y a baisse des taux d’interets sur le marché. ca permet de différencier le gain en capital du revenu d’intérêt
- la cote évolue de facon régulière dans le temps et permet de comparer des obligations ayant des dates de coupon différentes
quelle est l’autre nom du taux de rendement interne
le yield
se trouve à l’aide d’une calculatrice financière
c’est le taux d’actualisation qui rend la valeur présente des flux monétaires égale au prix
taux de rendement courant (current yield)
ratio entre le coupon annuel et le prix actuel de l’obligation
y = C annuel /P * 100
équivalent du taux de rendement d’une obligation perpétuelle
peut être utilisée pour approximer le taux de rendement d’une obligation à long terme
taux de rendement au rachat
- yield to call
- taux de rendement promis à la date de rachat
- taux auquel un émetteur peut racheter une obligation avant son échéance
taux de rendement promis pour un portefeuille d’obligations
taux d’actualisation rendant la valeur présente des flux monétaires du portefeuille égale à la valeur du portefeuille.
pas égale à la moyenne pondérée des taux de rendement promis des obligations
relation prix-taux de rendement
relation inverse: puisque P = C/r. donc plus le taux de rendement est élevé plus le prix est bas.
relation convexe: si taux augmente, baisse de prix faible. mais si taux diminue, hausse de prix plus grande. investisseurs préfèrent les obligations + longues et + volatiles car elles vont prendre valeur plus qu’elle en perdrait si baisse de taux.
sous-estime les baisses du taux
sur-estune les hausses du taux
les 3 relation taux de coupon-taux de rendement (prix-valeur nominale)
au pair: taux de rendement actuel correspond au taux qui prévalaient lors de l’émission de l’obligation. donc TC = y
à prime: les taux d’intérêt du marché baissent. donc prix de augmente (gain en capital). cela augmente demande donc augmente prix. Comme le prix montant, son rendement baisse pour compenser.
à escompte: les taux d’intérêt du marché augmente. donc prix baisse (baisse en capitale). moins attrayant, donc diminution demande et baisse de prix. Comme le prix a baissé, son rendement augmente pour compenser.
relation prix-temps
plus le temps avance, plus prix converge vers valeur nominale
a mesure qu’échéance approche, risque diminue
investisseurs plus disposés à payer le montant nominal de l’obligation car ils le recevront lors du remboursement
rendement réalisé (total return)
- taux d’actualisation de la valeur finale.
- rendement réalisé est = au taux de rendement à l’échéance si: détenue jusqu’à échéance ET si coupons réinvestis au taux de rendement promis.
R = valeur finale / valeur initiale - 1
Taux de rendement à l’échéance
- yield to maturity
- rendement total qu’un investisseur obtiendrait en maintenant l’obligation jusqu’à son échéance.
- tient compte du prix d’achat, des coupons périodiques et de la valeur de remboursement.
formule de l’intéret courru
soit Pk - cotek
ou
ICk = k * C
une diminution de 150 points de base veut dire quoi mathématiquement
delta y = -1,5%
