Relação entre União e Interseção - 2 e 3 Conjuntos Flashcards
n (A ∪ B)
= n(A) + n(B) - n(A∩B)
Explique
Trata da relação entre o número de elementos da união e da interseção
Vejamos:
n: número de elementos.
[n (A ∪ B) → O número de elementos da União entre 2 conjuntos]
[= n(A) + n(B) - n(A∩B)
→ é igual ao número de elementos de um conjunto A;
+ o número de elementos de um conjunto B;
- o número de elementos da interseção dos dois conjuntos ].
Esse é o raciocínio que traz o princípio da inclusão e exclusão para 2 conjuntos.
Use o princípio da inclusão e exclusão.
O princípio da
n(A) + n(B) - n(A∪B) = A∩B
Assim como
n(A) + n(B) - n(A∩B) = A∪B
Certo. É um raciocínio que sempre poderá ser utilizado, pois esta garantido pelo princípio da inclusão e exclusão.
Em uma padaria, 45% dos pães produzidos levam leite, 60% levam ovo e 23% não levam nem leite nem ovo. Determine quantos % levam só leite, quantos % levam só ovo, e quantos % levam leite e ovo.
23% está fora (é o complementar: não leite E não ovo)
Então 77% representa a união (é a união, negação do complementar: leite OU ovo).
Aplicando a fórmula:
n(O) + n(L) - n(O∪L) = n(O∩L)
Ou seja:
60 + 45 - 77 = 28 (encontramos a interseção)
Agora, para descobrir o restante, é só retirarmos a ∩.
Conclusão:
105 - 77 = 28% levam ovo e leite
60 - 28 = 32% levam ovo
45 - 28 = 17% levam leite
23% não leva ovo, nem leite.
U = 100%
Desenhe uma interseção entre A e B, contando com (A∪B)ᶜ. Depois, represente cada uma das seções com os números I, II, III e IV, sendo IV o universo.
a) Somente A
b) A e B
c) Não A
a) Região I
b) Região II (∩)
c) Regiões III e IV
Desenhe uma interseção entre A e B, contando com (A∪B)ᶜ. Depois, represente cada uma das seções com os números I, II, III e IV, sendo IV o universo.
a) Pelo menos um
b) A mas não B
c) Aᶜ∩Bᶜ
a) Trata-se da União (A ou B): Regiões I, II e III.
b) Somente a região I, sem contar com “∩”.
c) Melhor traduzir:
Aᶜ é a mesma coisa que negar A: ~A.
Bᶜ é a mesma coisa que negar B: ~B
∩ é a mesma coisa que a conjunção: “e”.
~A e ~B = Nem A, nem B.
Isso é justamente a negação da União (A ou B), ou seja, o complementar da União.
c) Região IV.
Cálculo das relações entre o número de elementos da união e da interseção.
Para 3 conjuntos temos:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C).
A∪B∪C.
a) A
b) Somente B
c) C, mas não B
a) Regiões I, II, IV e V
b) Região III
c) Regiões IV e VII
A∪B∪C.
a) A ou B
b) Pelo menos um
c) Não C
a) Regiões I, II, III, IV, V e VI
b) Regiões I, II, III, IV, V, VI e VII (o único que não está em pelo menos um é a região VIII
c) Regiões I, II, III e VIII
A∪B∪C.
a) Somente A e B.
b) B ou C, mas não A
c) A e C, mas não B
a) Região II
b) Regiões III, VI e VII
c) Região IV
Observe que as alternativas a e b perguntam a mesma coisa.
Aos 5 anos, toda criança deve tomar um reforço das vacinas tríplice e pólio. Uma pesquisa feita com as 80 crianças que entraram no 1º ano do Ensino Fundamental de uma escola mostrou que:
- 54 alunos tomaram a vacina T.
- 52 alunos tomaram a vacina P.
- 16 não tomaram nenhuma das duas.
Determine o número de alunos que tomou as duas vacinas, os que tomaram somente a vacina T, e os que tomaram somente a vacina P.
De 80 crianças, 64 tomaram vacina.
64 = A∪B.
Apliquemos a fórmula
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
64 = 54 + 52 - x
64 = 106 - x
x = 106 - 64
x = 42
T: 54 - x = 12
P: 52 - x = 10
Resposta: 42 alunos tomaram as duas vacinas, 12 tomaram a vacina T e 10 tomaram a vacina P.
Manoel cria coelhos e seus animais ou são brancos ou são marrons. Do total de 120 coelhos que possui, 63 são fêmeas, 50 são marrons e, dos machos, 32 são brancos. O número de fêmeas marrons é
120 coelhos.
63 são fêmeas (logo, 57 são machos)
50 são marrons (logo, 70 são brancos)
32 machos brancos (logo, 38 são fêmeas brancas)
57 machos - 32 brancos: 25 são marrons.
63 fêmeas - 38 brancas: 25 são marrons.
Logo, ta na mão.
