Operações com Conjuntos III Flashcards
A = {1, 2}
B = {-1, 2, 3, 4, 5}
B ⊃ A.
Errado. B não contém A. Pois “1” não pertence ao conjunto B.
A = {1, 2, 3, 4} e B = {4, 5}.
► 1 ⊂ {1, 2, 3};
► B ⊄ A e A ⊅ B.
► 2, 3 ∈ {1, 3, 2}
► 1 ⊂ {1, 2, 3}? Não, pois o símbolo “⊂”, se refere a conjuntos, não elementos, “1” é elemento, não conjunto.
► B ⊄ em A, porque B tem o elemento “5”, que não pertence ao Conjunto A.
A ⊅ B, porque B tem o elemento “5”, que não pertence ao Conjunto A.
► 2, 3 ∈ {1, 2, 3}?
NEGATIVO, o símbolo “∈” é utilizado para associar um elemento.
Os elementos são:
- 1
- 2
- 3
Em nenhum momento foi citado um elemento “2, 3”.
2 ∈ {1, 2, 3}; 3 ∈ {1, 2, 3}; mas “2,3” não é elemento de {1, 2, 3}.
Conjunto das Partes.
A junção de todos os subconjuntos de um conjunto pode formar um novo conjunto, que é chamado de conjunto das partes, representado pelo símbolo ℘ ou “P” (parte).
Conjunto das partes de A = {a, b}.
℘ (A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}.
Observe que ℘(A) é um conjunto formado por outros conjuntos. Note ainda que a sua quantidade de elementos é exatamente a quantidade de subconjuntos calculada pela fórmula “𝟐^𝒏”. Um outro ponto é o conjunto vazio explicitamente como um dos seus elementos.
Conjunto das partes de B = {a, b, c}
“℘ (B) “ ou “P (B)”= {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.
Observe que ℘(B) é um conjunto formado por outros conjuntos. Note ainda que a sua quantidade de elementos é exatamente a quantidade de subconjuntos calculada pela fórmula “𝟐^𝒏”. Um outro ponto é o conjunto vazio explicitamente como um dos seus elementos.
O conjunto sempre vai ser o subconjunto dele mesmo.
Sim
B = {a, b, c}
℘ (B) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.
{a, b} ∈ P(B).
{a, b} ⊂ P(B).
{a, b} ∈ P(B).
Sim, pois o conjunto formado pelo A e pelo B é um elemento das partes de B
{a, b} ⊂ B.NÃO, pois {a, b} é elemento, não subconjunto.
Para ser subconjunto, deveria ser:
{{a,b}} ⊂ P(B). Aqui está correto, pois, nesse caso o “⊂” está sendo usado adequadamente, onde “{a, b}” é elemento do conjunto {{a, b}}.
C = {{1}, 5}
► {1} ∈ C
► 5 ∈ C
► ∅ ∈ C
► ∅ ⊂ C
Quais são os elementos de “C = {{1}, 5}”?
{1} e 5, então são os únicos que podemos usar o símbolo “∈”.
► {1} ∈ C [V]
► 5 ∈ C [V]
► ∅ ∈ C [F]
► ∅ ⊂ C [V]
∅ é elemento de qualquer conjunto.
Não, pode acontecer, mas nem sempre.
Mas ∅ sempre estará contido em qualquer conjunto.
Ex.:
C = {{1}, 5}.
∅ ∉ C, pois não é elemento de C.
.
C = {∅, {1}, 5}.
Agora sim, ∅ ∈ C.
∅ ⊂ ∅
Certo.
O vazio sempre estará contido em QUALQUER conjunto.
C = {{1}, 5}
P(C) = ?
2^n: 4 (elementos).
P(C) = {∅, {{1}}, {5}, {{1}, 5}}.
D = {1, {1}, 2, 4}.
a) 1 ∈ D.
b) ∅ ∈ D.
c) {1} ∈ D.
d) {2, 4} ⊂ D.
a) 1 ∈ D → Sim, pois 1 é elemento de D.
b) ∅ ∈ D → Não.
c) {1} ∈ D → Sim, pois {1} é elemento de D.
d) {2, 4} ⊂ D → Sim, pois as chaves transformaram o elemento 2 e o elemento 4 em um conjunto só.
D = {1, {1}, 2, 4}.
a) {2} ⊂ D.
b) {1} ⊂ D.
c) {1, {1}} ⊂ D.
a) {2} ⊂ D → Sim, pois as chaves transformaram o elemento 2 em um novo conjunto.
b) {1} ⊂ D → Sim, pois as chaves transformaram o elemento 1 em um conjunto, com a utilização do símbolo correto.
c) {1, {1}} ⊂ D → Sim, pois pegamos o elemento 1 e o elemento {1}, e colocamos entre chaves, fazendo com que seja um dos 16 subconjuntos das partes de D.
E = {∅, {1}, a}
a) ∅ ∈ E
b) ∅ ⊂ E
c) 1 ∈ E
d) {∅} ⊂ E
a) ∅ ∈ E → Sim, pois é apresentado como um dos elementos de E.
b) ∅ ⊂ C → Sim, pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
c) 1 ∈ C → Não, pois não foi apresentado esse elemento.
d) {∅} ⊂ E → Sim, pois pegamos um elemento de E, e colocamos entre chaves, fazendo que seja um subconjunto de E.
E = {∅, {1}, a}
P(E) = ?
P(E) = {∅, {∅}, {{1}}, {a}, {∅, a}, {∅, {1}}, {{1}, a}, {∅, {1}, a}.
