Operações com Conjuntos IV

Question 1

A = {-2, -1, 0, 2, {-1, 0, 2}, {-2, -1, 0, 2}}
B = {-1, 0, {-1, 0}}

a) O conjunto A possui 6 elementos.
b) O conjunto B está contido no conjunto A
c) O conjunto A é elemento de si próprio

Answer 1

a) ✓
b) ⨉
c) ⨉

b) Como {-1, 0} não é elemento de A, não podemos afirmar que B ⊂ A. Para B ⊂ A, eu precisaria que todos os elementos de B, fossem também elementos de A.

c) O conjunto A é subconjunto de si próprio, NÃO ELEMENTO.

Question 2

T é o conjunto de todos os números divisíveis por 6.

T = ?

Answer 2

Primeiramente, devemos entender que os números que são divisíveis por 6, são números que são múltiplos de 6.
Segundamente, zero é divisível por 6, não é possível efetuar uma divisão por 0, mas o zero é divisível por qualquer número.

T = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42…}

Question 3

Notação de “A ∩ B”.

Answer 3

A ∩ B = {x|x ∈ A e x ∈ B}

Trata-se da interseção de conjuntos ∩
Está associada ao conectivo “∧” (conjunção).

Question 4

Conjuntos disjuntos + notação.

Answer 4

São conjuntos que não tem elementos em comum, ou seja, se A e B são disjuntos:

A ∩ B = ∅
Ou
A ∩ B = { }

Question 5

A = {1, 2} e B = {3, 4}
Logo, A ∩ B = ∅

Answer 5

Certo. São conjuntos disjuntos.

Question 6

Notação de “A ∪ B”.

Answer 6

A ∪ B = {x|x ∈ A ou x ∈ B}

Trata-se da União (ou reunião) de conjuntos “∪”.
Está associada ao conectivo “∨” (disjunção inclusiva).

Question 7

A = {1, 2, 3} e B = {5, 6}.

Não é possível dizer que A ∪ B, pois nesse caso, a união faria o papel da disjunção exclusiva, e já sabemos que deve fazer o papel da disjunção inclusiva.

Answer 7

Errado.

Nesse caso, são dois conjuntos disjuntos (não têm interseção) e são unidos, formando o que se chama de união e realmente trazem uma ideia de exclusão, mas isso não afeta a ideia de união.

Observe:

A = {1, 2, 3} e B = {5, 6}.

O “1” está em pelo menos um dos dois? Sim
O “5” está em pelo menos um dos dois? Sim.

Então pronto.

Question 8

Diferença (Ou…)

Answer 8

Ou: subtração de conjuntos.

O conjunto diferença é representado por “A - B”.
É formado por todos os elementos A que não são elementos de B.

Question 9

Notações de A - B.

Answer 9

“A - B” ou “A/B” ou “ A\B”.

{x|x ∈ A e x ∉ B}

Question 10

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8} e C = {2, 4, 5, 6, 8, 9}

A - B?

Answer 10

A - B = {1, 3, 5}

Nos diagramas será “pintado” somente a parte de A, sem contar com a interseção, muito menos a parte do outro termo.

Question 11

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8} e C = {2, 4, 5, 6, 8, 9}

B - A?

Answer 11

B - A = {6, 8}.

Nos diagramas será “pintado” somente a parte de B, sem contar com a interseção, muito menos a parte do outro termo.

Question 12

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8} e C = {2, 4, 5, 6, 8, 9}

C/A?

Answer 12

C/A = {6, 8, 9}

Nos diagramas será “pintado” somente a parte de A, sem contar com a interseção, muito menos a parte do outro termo.

Question 13

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8} e C = {2, 4, 5, 6, 8, 9}

B\C?

Answer 13

B\C = { }
Ou
B\C = ∅

Question 14

{x|x ∈ A e x ∈ B}

Answer 14

A ∩ B = {x|x ∈ A e x ∈ B}

Trata-se da interseção de conjuntos ∩

Question 15

A ∩ B = { }

Answer 15

A ∩ B = ∅
Ou
A ∩ B = { }

Trata-se da notação dos conjuntos disjuntos

Question 16

{x|x ∈ A ou x ∈ B}

Answer 16

A ∪ B = {x|x ∈ A ou x ∈ B}

Trata-se da União (ou reunião) de conjuntos “∪”.
Está associada ao conectivo “∨” (disjunção inclusiva).

Question 17

{x|x ∈ A e x ∉ B}

Answer 17

Ou “A - B” ou “A/B” ou “ A\B”.

Trata-se da Diferença (ou subtração de conjuntos)