Operações com Conjuntos Flashcards
Só é possível fazer conjuntos de números e letras?
Não, podemos criar basicamente qualquer coisa, desde um conjunto representando os funcionários de determinada empresa a conjuntos formados por outros conjuntos.
Ex.:
- Conjunto formado pelas primeiras 5 letras do alfabeto:
A = {a, b, c, d, e} - Conjunto formado por funcionário de uma determinada empresa:
E = {Pressão, Negão, GPT, Yan}
Normalmente, os conjuntos serão representados dentro de um par de chaves
Normalmente, os conjuntos serão representados dentro de um par de chaves
Sim.
{x, y, z}
É também usual as pessoas nomearem seus conjuntos com letras maiúsculas, mas isso não é mandatório, nem necessário, em algumas situações.
Relação de pertinência.
Quando um elemento faz parte de determinado conjunto, dizemos que o elemento PERTENCE ao conjunto.
b ∈ A: b pertence a A
4 ∈ B: 4 pertence a B
Quando um elemento não pertence a determinado conjunto, usamos o símbolo “não pertence”: ∉
z ∉ A: z não pertence a A
Beltrano ∉ E: Beltrano não pertence a E.
Relação de inclusão
Nesse tipo de relação, é estabelecido um relacionamento entre dois conjuntos e não mais entre um elemento e outro conjunto.
Leitura de:
{a, e} ⊂ A
{a, e} está contido em A
Perceba que a relação de inclusão envolve dois conjuntos.
O que é o subconjunto?
É parte de um conjunto maior, às vezes é utilizado o termo “parte” como sinônimo de subconjunto.
Ex.:
{a, e} ⊂ A
Em outras palavras, {a, e} é um subconjunto de A.
[Em um diagrama, seria representado “a” e “e” dentro de um círculo, e esse círculo ({a, e}) está inteiramente dentro de outro círculo, que é o círculo A.
Dentro do círculo A, tem outros elementos além do subconjunto {a, e}, como, por exemplo, “b”, “c” e “d” (sem círculos ao seus arredores, comente o A cobrindo todos.]
Leitura de {a, e, f} ⊄ A.
{a, e, f} não está contido em A.
Se {a, e} ⊂ A, é possível afirmar que A ⊃ {a, e}?
Sim.
Leitura de “A ⊃ {a, e}”.
A contém {a, e}.
⊃ = contém
Leitura de “C ⊅ {0, 1}”.
C NÃO contém {0, 1}
Represente em diagramas:
A ⊅ {a, e, f}.
Um círculo A contendo, por exemplo, “b”, “c”, “d” e até mesmo com parte do círculo {a, e, f}, ou seja, “a” e “e”, dentro do círculo A, bastando A que não contenha o “f” (por “f” estar fora do círculo) para não haver uma relação de inclusão entre os dois conjuntos.
…OU:
Conjuntos completamente disjuntos.
Ou seja, um círculo A contendo vários elementos, mas nenhum deles é elemento de {a, e, f}.
Dois círculos.
Um A, sem relação (separado) de {a, e, f}
Basta um elemento do conjunto não pertencer ao conjunto maior que não poderemos estabelecer uma relação de inclusão entre os dois conjuntos.
Certíssimo.
A = {-1, 2, 9, 7, 3}, B = {2, 7}, C = {-1, 0}.
► 7 ⊂ A.
Não, pois, estar contido é ser um conjunto dentro de outro maior.
7 não é conjunto, não está contido.
7 é apenas elemento de A, e elemento também de B.
A = {-1, 2, 9, 7, 3}, B = {2, 7}, C = {-1, 0}.
► B ⊂ A.
Correto, pois estar contido é quando um conjunto está dentro de outro maior.
O conjunto B está realmente dentro do conjunto A.
Igualdade (ou…) entre conjuntos.
Conjuntos são considerados iguais (ou idênticos) quando possuem exatamente os mesmos elementos, ainda que a ordem seja diferente.
Ex.:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 1, 2}
Logo, A = B.
