Luento 4: manin taim-arvo

Question 1

Rahan aika-arvo (time value of money)

Answer 1

Tietty rahasumma on tänään arvokkaampi, kuin se saman rahasumma, jos se saadaan huomenna. Sadalla eurolla saa todennäköisesti tänään enemmän hyödykkeitä kuin vuoden päästä. Mitä lähempänä nykyhetkeä tulevat voitot ovat, sitä arvokkaampia ne ovat. Koska voidaan investoida nopeammin.

Rahan aika-arvolaskennassa vakioidaan aika, jotta eri ajanjaksoille sijoittuvia kassavirtoja voidaan keskenään seurailla.

Rahan aika-arvon vuoksi eri ajankohtien kassavirrat on muutettava yhteismitallisiksi.
• Tämä tapahtuu koronkorkolaskennan (compounding) ja nykyarvolaskennan (discounting) avulla.
• Molemmat menetelmät ovat rahoituksessa erittäin keskeisiä.

Question 2

Nykyarvo (Present Value)

Answer 2

Nykyarvo tarkoittaa jonkin tulevaisuudessa saatavan tai maksettava rahasumman arvoa tällä hetkellä, kun ollaan huomioitu rahan aika-arvo. DISKONTTAAMISTA (discounting) eli päätearvo muutetaan nykyarvolaskennalla, diskonttaamisella, nykyarvoksi.
- Voidaan laskea paljonko 5 vuoden päästä saatava 1500 euroa on nykyarvona diskonttaamalla. Eli muutetaan nykyhetkeen sen arvo.

Question 3

Päätearvo (Future Value)

Answer 3

Päätearvo: nykyarvon vastakohta. Tarkoittaa jonkun rahasumman arvoa tietyllä hetkellä tulevaisuudessa. Eli nykyarvo muutetaan koronkorkolaskennalla päätearvoksi. PROLONGOINTIA (compounding).
- Voidaan laskea vaikka paljonko nykyarvoltaan 1000 euron summa on päätearvoltaan 5 vuoden päästä prolongoimalla

Question 4

Rahan aika-arvo johtuu näistä kolmesta tekijästä

Answer 4

1. Kulutuksen lykkääminen tilanne, jossa sijoittajalla ei ole tarvettaa käyttää nyt 1000 e, sen voi sijoittaa/lainata rahoitusmarkkinoiden kautta -> kulutus lykkääntyy -> haluaa siitä korvauks eli koron
2. Inflaatio: sijoittajat haluavat korvausta varojensa ostovoiman heikkenemisestä
3. Riski: epävarmuus, sillä ei ole varmaa, että sata euroa luvannut pystyy pitämään lupauksensa ainakaan täysimääräisesti. Korvausta siitä, ettei ota rahaa käyttöön nyt ja kuluta sitä kutsutaan koroksi. Tulevaisuuden kassavirtaan liittyy epävarmuutta, joten siitä halutaan tänään korvaus.

Question 5

Miten rahan aika-arvo kytkeytyy tuottovaatimukseen?

Answer 5

Oman pääoman kustannukset määrittyvät ns. implisiittisesti (oman pääoman tuottovaatimus määräytyy epämääräisemmin) markkinoiden tuottovaatimusten perusteella. Vieraan pääoman kustannukset ovat enemmän eksplisiittisiä (määritetään sopimuksessa rahoittajan kanssa)
• Pääoman kustannus = Sijoittajien tuottovaatimus = Sijoittajien tuotto-odotus (sanotaan joskus vaihtoehtoiskustannukseksi, halutaan pääomalle tuotto, joka olisi saatavilla muista lähteistä)
• Tuottovaatimus = Riskitön tuotto + Riskipreemio (riskitön tuotto esim. valtion liikkeelle laskema velkakirja, koska valtio ei voi mennä konkkaan)

Question 6

riskipreemio

Answer 6

Riskipreemio: sijoittajan saama korvaus kantamastaan riskistä

Question 7

Korko

Answer 7

Korko on sijoitetulle pääomalle maksettava korvaus sen sijoitusajalta.

Korko on rahan hinta eli rahalainan antajalle maksettava korvaus ajalta, jolloin lainattu raha ei ole lainan antajan käytössä.

Rahoitusmarkkinoilla sijoittajalla on pääomaa, jolle sijoittaja etsii tuottavaa sijoituskohdetta. Lainan ottajalla on tuottava sijoituskohde, mutta ei pääomaa. Rahoitusmarkkinoilla lainan antajan ja ottajan tarpeet kohtaavat, ja rahalle syntyy hinta: korko.

Muita perusteluja koron syntymiselle ovat inflaatio ja vaihtoehtoiskustannus.

Question 8

Koronkorko

Answer 8

Koronkorolla tarkoitetaan sitä, että sijoitukselle tietyltä ajanjaksolta ansaittu korko lisätään alkuperäiseen pääomaan ja seuraavan ajanjakson aikana korko ansaitaan tälle uudelle, isommalle pääomamäärälle.

• Koronkorkolaskentaa on perinteisesti kutsuttu prolongoinniksi.

Question 9

Koronkoron kaava

Answer 9

FV = PV x (1 + r)^n
- FV = päätearvo eli sijoituksen arvo vuoden lopussa; PV = nykyarvo eli sijoituksen arvo vuoden alussa; r = talletuksen vuotuinen tuottoprosentti; n = talletusjaksojen lukumäärä

• Muista, että tässä kaavassa: Korko liitetään pääomaan kerran vuodessa!
• Kaavassa kyse: miten päätearvo lasketaan, kun korko liitetään pääomaan kerran vuodessa.

Question 10

Jos korko liitetään pääomaan useammin kuin kerran vuodessa, niin kaava on:

Answer 10

FVn = PV × (1 + r/m)^mn
- FV = päätearvo, PV = nykyarvo, r = talletuksen vuotuinen tuottoprosentti, m = tuoton vuosittaisten pääomaan lisäyskertojen lukumäärä, n = talletusvuosien lukumäärä

Question 11

Yksinkertainen korkolasku

Answer 11

• Yksinkertainen koronlasku käyttää prolongointitekijän (1+r)n sijaan tekijää (1+rn).
• Tällöin korkoa maksetaan jokaisen talletusjakson lopussa ainoastaan alkuperäiselle pääomalle (eli korkotuottoja ei lisätä pääomaan).

Question 12

Jaksollinen suoritus

Answer 12

Jaksollisiksi suorituksiksi sanotaan suorituksia, jotka toistuvat nimellisarvoltaan yhtä suurina jokaisen korkojakson lopussa.

Jaksollisten suoritusten prolongointitekijän kaavassa ja taulukoissa käytetään laskentatapaa, jossa viimeinen maksu tapahtuu tarkastelun päättymishetkellä eikä sille ehditä siten ansaita korkoa.
• Tämän vuoksi jaksollisten maksujen lukumäärä on aina yhden suurempi kuin koronlaskennassa käytettävien vuosien lukumäärä!

Question 13

Jaksollisten suoritusten kaava

Answer 13

FV = PMT x (1+r)^t

Missä FV = päätearvo, PMT = vuotuinen jaksollinen maksu, r = talletuksen vuotuinen tuottoprosentti, n = jaksollisten maksujen lukumäärä

(n-1): jaksollisten maksujen lukumäärä - 1 eli viimeinen maksu tapahtuu päättymishetkellä

Question 14

Diskonttauskorko

Answer 14

Diskonttauskorko on korko, joka voidaan saada diskontattavaa kohdetta vastaavan riskin omaavalle sijoitukselle.

Question 15

Yksittäisen summan nykyarvo lasketaan kaavasta

Answer 15

PV = FV/(1 + r)^n

Nykyarvolaskennassa päätearvo eli sijoituksen arvo jakson lopussa jaetaan korkotekijällä, jota kutsutaan diskonttauskoroksi.

Question 16

Jos korko lisätään pääomaan useammin kuin kerran vuodessa, niin nykyarvo:

Answer 16

PV = FVn/(1 + r/m)^nm

• Missä PV = nykyarvo, FV = päätearvo, r = talletuksen vuotuinen tuottoprosentti, m = tuoton vuotuisten pääomaan lisäyskertojen lukumäärä, n = talletusvuosien lukumäärä

Question 17

Mitä tapathuu nykyarvolle, kun tuottovaatimus kasvaa?

Answer 17

Korkeammalla tuottovaatimuksella nykyarvo laskee.

Eli korkeammalla diskonttauskorkokannalla, nykyarvo on alhaisempi. Eli: tänään saatava euro huomenna saatavaa arvokkaampi!

Question 18

Jaksolliset maksut

Answer 18

Joissakin sijoituskohteissa tuottoa sijoitetulle pääomalle maksetaan yhtä suurten jaksollisten maksujen muodossa. Tällaisia sijoituskohteita esim. joukkovelkakirjalaina.

Question 19

Jaksollisten maksujen nykyarvokaava

Answer 19

PV = PMT x (1/(1+r)^t)

missä PV = nykyarvo, PMT = vuotuinen jaksollinen maksu (payment), r = diskonttauskorko, n = jaksollisten maksujen lukumäärä

HUOM! vertaa prolongoinnin kaavaan! (TÄSSÄ n, prolongoinnin kaavassa n-1)

Question 20

Annuiteettilaina

Answer 20

Annuiteettilaina on laina, joka maksetaan takaisin yhtä suurina maksuina, joista jokainen maksu sisältää sekä lainan lyhennyksen että koron jäljellä olevalle pääomalle.

• Ajan kuluessa koron osuus lainan vuotuisesta lyhennyksestä pienenee joka vuosi, koska myös lainan jäljellä oleva pääoma vähenee vuosittain lainaa lyhennettäessä. -> lyhennyksen osuus kasvaa.
• Annuiteettilainan kertamaksu saadaan laskettua jaksollisten suoritusten nykyarvokaavasta. PMT: payment, eli vuotuinen jaksollinen maksu TARKOITTAA ANNUITEETTIA siinä. Annuiteetissa korkoa ja lainapääoman lyhennystä.