C8 - La multiplication des entiers - Pédagogie Flashcards
Sur quelles classes et dans quelles modalités se déroule l’enseignement de la multiplication?
CP : 0 à 100 CE1 : 0 à 1 000 CE2 : 0 à 1 000 000 Champ numérique croissant Evolution de la nature des nombres présents dans les problèmes : quantité, valeur, mesure
Consolidation de la connaissance et des pratiques au CM1
A quoi est toujours associé l’acquisition de techniques opératoires?
A une intelligence de leur signification
Résolution de problèmes : apprentissage progressif qui contribue à construire le sens des opérations
La démarche d’apprentissage des 4 opérations doit veiller à maintenir un lien entre pratique du calcul et résolution de problèmes afin qu’elles acquièrent pertinence et sens pour les élèves
Il faut donc distinguer 2 types d’objectifs et de compétences :
- Acquisition du sens des opérations
- Acquisition des techniques de calcul
Mais avancer en même temps sur les 2
Acquisition du code matérialisant l’écriture multiplicative
Introduction du signe opératoire X dès le CP, uniquement pour des produits par 2 : s’appuyer sur la notion de double et les expression “deux fois” ou “deux fois plus” (imprégnation du nouveau symbole)
Apprentissage systématique du symbole et de sa signification au CE1
Introduit par 2 types de significations
- Addition réitérée : réunion de collections équipotentes : 3+3+3+3 transcrit par l’écriture 4X3 et oralisé 4 fois 3
- Disposition rectangle : collections organisées en lignes et en colonnes : donne du sens à l’écriture multiplicative et permet de montrer la propriété de commutativité
Avantage de la disposition rectangle dans l’acquisition du code matérialisant l’écriture multiplicative
Donne du sens à l’écriture multiplicative et permet de montrer la propriété de commutativité:
les collections peuvent être transcrites par 2 écritures 4x3 ou 3x4 selon que l’on commence par le nombre de lignes ou de colonnes
Obstacles à la compréhension de la disposition rectangle dans l’acquisition du code matérialisant l’écriture multiplicative (2 obstacles)
La notion de commutativité est difficile si l’élève n’entre pas facilement dans l’abstraction ou s’il reste attaché au sens de la situation
La disposition s’appuie essentiellement sur des nombres désignant des quantités, mais différent pour “3 fois 2 euros” et “2 fois 3 euros”
Obstacles à la compréhension de l’addition réitérée dans l’acquisition du code matérialisant l’écriture multiplicative (3 obstacles)
- Les signes X et + sont très proches, simple différence d’orientation : confusion
- 3+3+3+3 peut être calculé de proche en proche par un élève de CE1 en utilisant un arbre; alors que 4x3 n’est possible qu’avec la mémorisation progressive des tables de multiplication
- “4 fois 3” et “3 fois 4” ne correspondent pas aux mêmes situations, mais pour l’élève, il est plus naturel de mobiliser d’abord le nombre 3, plutôt que le nombre 4, qui n’apparait pas dans l’addition réitérée 3+3+3+3. Ils préfèrent commencer par écrire le 3 et se demander combien il y en a
Comment lever les obstacles à la compréhension de l’addition réitérée dans l’acquisition du code matérialisant l’écriture multiplicative?
- Dire “3 multiplié par 4”, même si l’expression a beaucoup moins de sens que le mot “fois”
- Lire les écritures multiplicatives de droite à gauche : 3x4 sera lu “4 fois 3” : difficile à mettre en oeuvre car s’oppose aux habitudes de lecture
- Mettre rapidement en évidence la propriété de commutativité de la multiplication, pour que les élèves sachent qu’ils est donc inutile de s’attacher au sens de l’écriture multiplicative
- Utiliser la méthode de disposition en rectangle
Obstacle à l’acquisition de la capacité à reconnaitre une structure correspondant à la multiplication
L’hétérogénéité des classes car les problèmes proposés doivent pouvoir être résolus par un calcul que les élèves sont capables d’effectuer.
Or les élèves assimilent les connaissances nécessaires (tables et techniques) à des vitesses variables
Etapes recommandées dans les programmes pour l’acquisition de la capacité à reconnaitre une structure correspondant à la multiplication (CE1 / CE2)
CE1 : apprentissage des tables jusqu’à 5, résolutions de problèmes simples à 1 opération
CE2 : apprentissage de toutes les tables et résolution de problèmes relevant des 4 opérations
Les 5 structures multiplicatives suivant la classification proposée par G. Vergnaud
- Proportionnalité simple avec présence de l’unité
- Proportionnalité simple avec présence de l’unité
- Produit de mesures
- Problèmes de comparaison
- Proportion double
- Proportion simple composée
Obstacle au repérage de la structure multiplicative
Repérage de la structure du problème à partir d’un lexique de mots inducteurs qui peuvent être de faux-amis
Ex : “fois plus” et “fois moins” –> souvent mal comprises car mêlent les termes relatifs à l’addition, la soustraction et la multiplication
Quelle est la structure du problème suivant? Jean achète 6 cahiers à 2 euros l’un, combien va-t-il payer?
- Proportionnalité simple avec présence de l’unité
Quelle est la structure du problème suivant? 3 cahiers coutent 6 euros, combien coutent 18 cahiers?
- Proportionnalité simple avec présence de l’unité
Quelle est la structure du problème suivant? Un rectangle mesure 12m de long et 8m de large, quelle est son aire?
- Produit de mesures
Quelle est la structure du problème suivant? Paul a 36 ans, son père est 2 fois plus âgé que lui, quel est l’âge de son père?
- Problèmes de comparaison
Quelle est la structure du problème suivant? Un groupe de 6 adultes part au ski pendant 3 jours. Le forfait à la journée est de 25 euros. Combien ce groupe va dépenser?
- Proportion double
Quelle est la structure du problème suivant? Léo achète 12 paquets de cartes. Chaque paquet contient 8 cartes. Combien Léo a-t-il de cartes?
- Proportion simple composée
