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A- Maths Tome 1 MPO > C12 - Fonctions linéaires > Flashcards

C12 - Fonctions linéaires Flashcards

1
Q

Qu’exprime la proportionnalité ?

A

Des valeurs relatives
C’est une fonction qui permet d’exprimer le fait que la proportion entre des valeurs de grandeurs variables est constante

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Q

Par quoi peuvent-être modélisées des situations de proportionnalité?

A

Des fonctions linéaires

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3
Q

Qu’est ce qu’une fonction linéaire?

A

Une relation à qui tout nombre x associe le nombre as où a est non nul
ax est l’image de x par f
a est le coefficient de linéarité de f

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4
Q

Qu’est ce que le coefficient de linéarité de f?

A

Le nombre a dans la fonction linéaire f(x) = ax

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5
Q

A quoi sert la fonction linéaire?

A

Elle permet de traiter en la schématisant, n’importe quelle situation de proportionnalité

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6
Q

Qu’est ce qu’un tableau de proportionnalité?

A

Un tableau où tous les nombres d’une même ligne s’obtiennent en multipliant par un nombre constant tous les nombres de l’autre ligne
Ce nombre constant est appelé coefficient de proportionnalité
Les nombres obtenus sont les images des autres par la fonction f

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7
Q

Comment définit-on un repère du plan?

A

Par deux droites graduées sécantes au point O (origine du repère)

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8
Q

Axe des abscisses

A

Horizontal

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9
Q

Axe des ordonnées

A

Vertical

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10
Q

Comment sont placés les axes d’un repère orthogonal?

A

Perpendiculaires

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11
Q

Différence entre orthogonal et orthonormé?

A
  • Orthogonal : Axes perpendiculaires

- Orthonormé : Axes perpendiculaires ET unités identiques sur chacun des axes

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12
Q

Comment s’écrit le repère d’origine O ?

A

(O ; Ox : Oy)

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13
Q

Comment s’écrit le point M de coordonnées (x;y) ?

A

M(x;y)

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14
Q

Qu’est ce qu’une représentation graphique d’une fonction linéaire f?

A

Une droite passant par l’origine O du repère et contenant tous les points M(x ; f(x)) représentant cette fonction

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15
Q

Donner les propriétés de linéarité (2 propriétés)

A
  • Additive : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
  • Multiplicative : f(kx) = k x f(x)
  • f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
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16
Q

Différence entre coefficient de proportionnalité et coefficient multiplicateur dans la fonction f(x) = ax avec f(kx) = k x f(x)

A
  • a = coefficient de proportionnalité
  • k = coefficient multiplicateur
    Le coefficient multiplicateur est aussi parfois appelé scalaire
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17
Q

Deux suites de nombres sont proportionnelle si ?

A

Si elles induisent des rapports de proportionnalité égaux
L’une est l’image de l’autre par une fonction linéaire f définie par y = f(x) = ax
Tout nombre de l’une est obtenu en multipliant tout nombre de même rang de l’autre par un nombre constant (le coefficient de proportionnalité) ou par son inverse
y1 = f(x1) = ax1 ; y2 = f(x2) = ax2 ….. yn = f(xn) = axn

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18
Q

Qu’est ce que le rapport de proportionnalité?

A

L’égalité des rapports entre 2 suite de nombres : prouve qu’elles sont proportionnelles
y1/x1 = y2/x2 = yn/xn = a
x1/y1 = x2/y2 = xn/yn = 1/a

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19
Q

Calculer un coefficient de proportionnalité à partir d’un tableau de proportionnalité

A

Calculer le rapport b/a permettant de passer de la 1ère ligne à la 2ème ligne (réduire la fraction obtenue si besoin)
Calculer le rapport a/b permettant de passer de la 2ème ligne à la 1ère ligne (réduire la fraction obtenue si besoin)

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20
Q

Donner les 3 méthodes pour montrer que les valeurs d’un tableau sont proportionnelles

A
  • en calculant tous les rapports f(x) / x : si égaux alors les valeurs sont proportionnelles
  • en utilisant les propriétés de linéarité : montrer qu’il existe entre toutes les valeurs du tableau des relations conformes aux propriétés additive et multiplicative
  • en utilisant la méthode graphique : associer à chaque couple un point, les représenter dans un repère : si tous les points sont sur une même droite et que cette droite passe par l’origine du repère : alors les valeurs sont proportionnelles
21
Q

Combien de termes minimum implique une proportion?

A

4 termes, car elle doit exprimer une égalité entre au moins 2 quotients

22
Q

Les 3 égalités équivalentes à a/b = c/d en utilisant le produit en croix et les propriétés de linéarité

A 
d/b = c/a : échange des termes extrêmes a et d
a/c = b/d : échange des termes moyens b et c
b/a = d/c : inversion des quotients
23
Q

Calcul d’un pourcentage simple : t% d’un nombre A

A

On le multiplie par t/100 pour obtenir A x t/100

24
Q

Calcul d’un pourcentage d’évolution

A

VA - VD / VD x 100

25
Q

Quand utiliser un pourcentage d’évolution?

A

Pour quantifier l’augmentation ou la diminution d’une valeur

26
Q

Différence entre pourcentage d’évolution et pourcentage d’augmentation

A
  • Pourcentage d’évolution : on quantifie l’augmentation (ou diminution) de la valeur
  • Pourcentage d’augmentation : on détermine la valeur de la quantité après augmentation
27
Q

Calcul d’un pourcentage d’augmentation

A

VA = VD + ( VD x t/100 )
VA = VD x (1 + t/100 )
Avec (1 + t/100 ) coefficient multiplicateur

28
Q

Calcul d’un pourcentage de diminution

A

VA = VD - ( VD x t/100 )
VA = VD x (1 - t/100 )
Avec (1 - t/100 ) coefficient multiplicateur

29
Q

Qu’est ce qu’un pourcentage d’évolution moyen?

A

Quand on lisse les variations subies sur une période donnée (augmentations et diminutions et/ou à des taux distincts )

30
Q

Est ce que le pourcentage d’évolution moyen est la moyenne des pourcentages ?

A

NON

31
Q

Calcul du pourcentage d’évolution moyen

A

Il faut résoudre les équations :
- Augmentation : (1 + t/100)^(nb d’années d’évolutions) = 1 + (% d’évolution / 100)
- Diminution : (1 - t/100)^(nb d’années d’évolutions) = 1 - (% d’évolution / 100)
Ex : le prix d’un article a diminué de 40,95% en 5 ans, alors le % de diminution est la solution de l’équation
(1- t/100)^5 = 1 - 0,4095 = (1- t/100) = 0,5095^1/5 = t=10%

32
Q

Calcul du pourcentage d’évolution moyen après plusieurs augmentations/diminutions (méthode plus facile)

A

Calculer les coeff multiplicateurs de chaque augmentation/diminution (1+t/100) ou (1-t/100)
Faire le produit de ces coefficients multiplicateurs pour avoir le coeff multiplicateur global
Retrancher 1 au coeff multiplicateur global trouvé et multiplier par 100 = % d’évolution moyen

33
Q

Est-il nécessaire de connaitre la valeur initiale d’une quantité pour déterminer le pourcentage d’évolution moyen de cette quantité?

A

NON

34
Q

Que représente un pourcentage instantané?

A

Une fraction d’un groupe, le rapport entre une partie et un tout

35
Q

Qu’est ce que l’échelle d’une reproduction?

A

Le coefficient de proportionnalité par lequel il faut multiplier les distances réelles pour retrouver celles de la reproduction
Permet de calculer une mesure sur un dessin à partir d’une mesure réelle ou inversement, une dimension réelle connaissant la dimension reproduite

36
Q

Que ne faut-il pas oublier lors du calcul d’une échelle?

A

De mettre les 2 dimensions dans la même unité

37
Q

Calcul de l’échelle

A

Echelle = Dimension de la reproduction / dimension réelle

38
Q

Comment appelle-t-on l’échelle si elle est inférieure à 1? (Echelle écrite sous forme de fraction)

A

Une réduction

39
Q

Comment appelle-t-on l’échelle si elle est supérieure à 1? (Echelle écrite sous forme de nombre)

A

Un agrandissement

40
Q

Comment appelle-t-on l’échelle si elle est égale à 1? (Echelle écrite sous forme 1 : 1)

A

Grandeur réelle

41
Q

Donner l’expression de la dimension reproduite

A

Dimension reproduite = échelle x dimension réelle

42
Q

Calcul de la vitesse d”un mouvement uniforme

A

distance = vitesse / temps
temps = distance / vitesse
vitesse = distance / temps
v = d/t avec v pour coefficient de proportionnalité
“Si la vitesse v d’un mobile est constante, alors la distance d parcourue par ce mobile est proportionnelle au temps t de ce parcours”

43
Q

Calculer la vitesse moyenne d’un objet parcourant une distance donnée à différentes vitesses

A
  • Calculer la distance totale parcourue (d1+d2)
  • Calculer le temps total du parcours (t1+t2)
  • Calculer la vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours = distance totale/temps total
44
Q

Les 4 égalités du produit en croix pour retrouver un terme manquant d’une relation a/c = b/d

A 
a = (bxc)/d
d = (bxc)/a
b = (axd)/c
c = (axd)/b
45
Q

Donner les 4 techniques de résolution de proportionnalité :

A
  • Produit en croix
  • Quatrième proportionnelle
  • Règle de 3
  • Méthode graphique
46
Q

Méthode de la quatrième proportionnelle

A
  • en utilisant le coefficient de proportionnalité : construire un tableau de proportionnalité, calculer le coefficient de proportionnalité, l’utiliser pour calculer la 4ème proportionnelle
  • en utilisant la règle de 3
47
Q

Répartir proportionnellement une quantité S à une suite de nombre a, b et c

A
  • Ecrire que l’on cherche les nombres x, y, z tels que x/a = y/b = z/c ; avec S = x+y+z
  • Calculer (x+y+z) / (a+b+c), soit S / (a+b+c)
  • Calculer x sachant que x/a = (x+y+z) / (a+b+c)
  • Calculer y et z de la même manière
  • Vérifier que les 3 nombres obtenus sont bien tels que x+y+z = S
48
Q

Partager une prime de 2400e entre 3 salariés proportionnellement à leur ancienneté respective de 3,5 et 8 ans

A 
Soit x,y,z la part de chacun
x + y + z = 2400 et x/3 = y/5 = z/8
 x/3 = y/5 = z/8 = (x + y + z) / (3+5+8) = 2400/16 = 150
On peut donc calculer la part de chacun
x/3 = 150 --> soit x = 450e
Id : y = 750e et z = 1200e
450 + 750 + 1200 = 2400e
49
Q

Retrouver une valeur initiale en connaissant le % d’évolution et la valeur finale

A
  • Si l’évolution est une augmentation : VD = VA / (1+ t/100)

- Si l’évolution est une diminution :VD = VA / (1- t/100)

A- Maths Tome 1 MPO (14 decks)

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