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A- Maths Tome 1 MPO > C10 - Fractions et décimaux > Flashcards

C10 - Fractions et décimaux Flashcards

1
Q

A partir de quelle classe sont abordées les fractions et les nombres décimaux?

A

CM1 et CM2, enseignement à penser et à mettre en oeuvre jusqu’en 5ème
Exceptions : en s’appuyant sur le langage courant, un élève transformera 125 centimes d’euros en 1 euro et 25 centimes
Aussi, lors de l’apprentissage de la lecture de l’heure, les élèves sont confrontés aux quarts d’heure et aux demi-heures.
Ainsi les termes sont connus des élèves, dans un contexte particulier

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Q

Compétences sur les fractions en CM1 et CM2 (7 compétences)

A
  • Nommer les fractions usuelles
  • Savoir les utiliser dans les cas simples de partage
  • Savoir les utiliser dans des cas simples de mesure de grandeur
  • Encadrer une fraction par deux entiers
  • Décomposer une fraction en une somme d’un entier et une fraction inférieure à 1
  • Ajouter 2 fractions simples
  • Ajouter 2 fractions décimales
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Q

Compétences sur les nombres décimaux en CM1 et CM2 (8 compétences)

A
  • Passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement
  • Connaitre la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture du nombre (dixièmes, centièmes en CM1 et millième, dix-millième en CM2)
  • Comparer des nombres décimaux
  • Ranger des nombres décimaux
  • Placer des nombres décimaux sur une droite numérique
  • Encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs
  • Produire la décomposition canonique d’un nombre décimal
  • Donner une valeur approchée
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4
Q

Les différents sens de l’écriture fractionnaire (3 sens)

A
  • La fraction est une proportion
  • La fraction est une division
  • La fraction est un nombre
    Selon la manière d’introduire la fraction dans les apprentissages, l’un de ces sens peut être prépondérant
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5
Q

L’introduction du sens de l’écriture fractionnaire par catégorie de problème

A
  • La fraction est une proportion : pour coder les partages d’une entité
  • La fraction est une division : pour les problèmes pour lesquels le reste est encore partageable (peu répandu en primaire : surtout travaillé au collège)
  • La fraction est un nombre : pour résoudre certains problèmes pour lesquels les entiers sont insuffisants (pose des fondements de cette conception, qui sera un objectif à l’horizon collège)
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6
Q

Obstacle à la compréhension de la fraction comme un nombre à part entière

A

Les élèves ne voient pas un nombre, mais 2

Difficile de passer d’un univers (N) à l’autre (D)

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7
Q

Quel est le sens de l’écriture fractionnaire introduit en priorité selon les programmes?

A
  • La fraction est une proportion, l’écriture de la proportion d’une unité
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8
Q

Qu’utilise-t-on pour introduire la fraction en tant que proportion?

A
  • Les situations de partage d’une entité

- La bande unité (Exprime la mesure de segments dont les longueurs ne sont pas des mesures entières)

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9
Q

Les situations de partage d’une entité dans les fractions inférieures à l’unité

A
  • Détermination de la fraction représentée par un certain nombre de parts = codage
  • Détermination du nombre de parts correspondant à une fraction = décodage
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10
Q

Aides à la compréhension dans les situations de partage d’une entité pour les fractions inférieures à l’unité

A
  • Les élèves doivent eux-même effectuer les partages avant d’utiliser la fraction pour coder une part
  • Varier la forme de l’entité partagée, au risque de bloquer l’élève qui sera incapable de transférer les activités de codage/décodage d’une forme à l’autre
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11
Q

Aide à la compréhension dans les situations de mesure de longueur pour les fractions inférieures à l’unité

A

Utilisation de la bande unité
Les fractions qui ont pour dénominateur 2,4 et 8 ont l’avantage de pouvoir être obtenues par une succession de pliages en 2

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12
Q

Codage d’une fraction

A

Détermination de la fraction représentée par un certain nombre de parts

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13
Q

Décodage d’une fraction

A

Détermination du nombre de parts correspondant à une fraction

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14
Q

Doit-on présenter en premier les fractions inférieures ou supérieures à l’unité?

A

Les fractions inférieures à l’unité, car 9/4 ne peut prendre sens que lorsque 1/4 aura été compris

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15
Q

Par quoi sont introduites les fractions supérieures à l’unité?

A
  • Par des situations de partage équitable Ex : 9/4

- par la voie des opérations sur les fractions inférieures à l’unité Ex : 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2

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16
Q

Que signifie le passage du codage (3/2)u (fraction de quelque chose ) à 3/2 (nombre à part entière) pour l’élève en terme de compréhension de la fraction?

A

On arrête de coder une proportion résultant d’un partage équitable (3 partagé en 2 parts égales) pour passer à un nouveau nombre signifiant “3 parts d’une demi unité”
On peut maintenant situer les fractions par rapport aux entiers à l’aide d’une droite graduée

17
Q

En quelle classe commence-t-on les opérations sur les fractions?

A

CM2
2 compétences s’y rapportent :
- Ecrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1
- Ajouter deux fractions décimales ou simples de même dénominateur
Mais on commence à construire des premiers repères au CM1 pour l’addition, la soustraction et la multiplication

18
Q

En quelle classe les élèves doivent être capables d’additionner des nombres décimaux?

A

En fin de CM1

19
Q

Erreur fréquentes lors de l’apprentissage des fractions

A

3/4 + 1/2 = 4/6
3/4 + 3 = 6/4
Signe de confusion sur la nature exacte de la notion de fraction

20
Q

Dans le cadre des mesures, quelle écriture utilise-t-on de manière privilégiée ?

A

Les fractions décimales
Ex : 1 mètre et 3 cm –> 1 + 3/100 de mètre
1 kilo et demi –> 1 + 1/2 kilo –> 1 + 5/10 de kilo

21
Q

En quelle classe un élève est-il capable de produire des écritures telles que : 35/10 = 30/10 + 5/10 = 3 + 5/10 = 3 + 1/2

A

CM1

22
Q

Comment introduire les écritures décimales ?

A
  • Les présenter comme un autre moyen d’écrire une fraction ou une somme de fractions décimales
  • On peut utiliser un tableau de numération étendu aux fractions décimales
  • Repérage de points sur une droite graduée : primordial pour éviter les confusions entre dixième et centième
    Ex : 2,7 et 2,07 donnent des points très éloignés l’un de l’autre, ce qui permet à l’enfant de se rendre compte de l’importance de la position des chiffres
  • Mesure d’aires de figures grâce à l’utilisation d’une unité (ex : un carré) fractionné en 10 ou 100 parties
  • Emploi du système métrique : les écritures décimales simplifient les expressions de mesures utilisant unités, multiples et sous multiples
    ex : 3m et 8cm = 3,08m
23
Q

Qu’est ce qu’un tableau de numération?

A

Un tableau pour repérer la valeur de chaque chiffre m / c / d / u

24
Q

Erreurs fréquentes lors de l’introduction des écritures décimales

A
  • 28/100 = 28,100
    Sept dixièmes = 7,10
    –> L’enfant perçoit que l’enseignant attend un “nombre à virgule” : ne donnent pas de sens à ce qu’ils font.
    Pour eux un nombre décima est composé de 2 entiers séparés par une virgule mais ne connaissent pas la signification des chiffres selon leur place dans le nombre
  • Dans 4,567, l’élève affirme que le 5 est le chiffre des centaines, car il l’est dans 567, ou des centièmes, car il a intégré qu’après la virgule il faut dire “ième”
25
Q

Oralisation des nombres décimaux

A

Ex 42,37
Quarante-deux et 37 centièmes
Quarante-deux, 3 dixièmes et 7 entière
–> Manières de lire porteuses de sens et s’appuyant sur les décompositions
Ne pas lire “virgule 37” car laisse penser à l’élève qu’un décimal est formé par un couple d’entiers

26
Q

Obstacles à la compréhension de l’ordre sur les décimaux

A

Les élèves conservent longtemps des représentations fortement marquées par les nombres entiers et sa règle de comparaison : un nombre est plus grand s’il a plus de chiffres
ex : 2,3 < 2,25
Difficulté à passer d’un univers discret (on “saute” d’un nombre à l’autre) à un univers continu, dense (les nombres sont “serrés les uns contre les autres”)
Difficulté à concevoir que l’on ne peut pas trouver de successeur ou de prédécesseur (1,9 n’est pas le prédécesseur de 2, ni même 1,91)

27
Q

Emettre 2 hypothèses concernant la source de l’erreur

2,3 < 2,25

A
  • L’élève s’appuie sur la conception d’un nombre décimal comme 2 nombres entiers séparés par une virgule. Il compare donc séparément les parties entières et décimales des nombres : règle de comparaison des entiers : un nombre est plus grand s’il a plus de chiffres –> 25 est supérieur à 3
  • L’élève fait abstraction de la virgule et compare 23 et 225 comme dans l’ensemble des entiers naturels
28
Q

Exercices pour aider à la compréhension de l’ordre sur les décimaux

A

Exercices et situations permettant de :

  • comparer
  • situer des nombres décimaux sur une graduation
  • encadrer des nombres
  • déterminer des valeurs approchées
29
Q

Obstacles à la compréhension de l’addition et de la soustraction sur les nombres décimaux

A
  • Perception d’un décimal comme un couple d’entiers

- Ne fait pas d’équivalence entre 10 dixièmes et 1 unités ex : 6,4+2,9 = 8,13 car 4+9=13

30
Q

Erreur possible lorsqu’on demande à un élève de compter de dixième en dixième à partir de 0,1

A

0,1 ; 0,2 ; …. 0,9 ; 0,10 ; 0,11 ….
L’élève traite les décimaux comme un couple d’entiers et ne fait qu’incrémenter la partie décimale de 1 à chaque fois, sans faire d’équivalence entre 10 dixièmes et 1 unités, et finit donc par compter de centième en centième

31
Q

Hypothèse sur l’erreur suivante :

8,2 - 3,49 = 5,47

A

Traite les décimaux comme un couple d’entiers

8-3 = 5 et comme 2-49 est “impossible”, l’élève calcule 49-2

32
Q

Obstacles à l’apprentissage de la multiplication par des nombres décimaux

A
  • La multiplication d’un entier équivalait jusque là à une addition réitérée
  • Difficulté à concevoir qu’une multiplication puisse produire un résultat inférieur au nombre de départ, dans le cas d’une multiplication par un décimal inférieur à 1
  • Perception d’un décimal comme un couple d’entiers ex : 8,23 x 10 = 80,23 ou 80,230 ou 8,230
33
Q

A quel moment faire apparaitre les procédures de décalage de la virgule dans une multiplication avec un nombre décimal?

A

Seulement lorsque les élèves ont donné du sens à ce type de multiplication
Dans un premier temps, les élèves doivent faire l’analogie avec les fractions décimales : multiplier par 8,3 par 10 c’est multiplier 83 dixièmes par 10

34
Q

Erreurs fréquentes lors de l’introduction de la division menant à des décimaux au cycle 3

A
  • Réussir à interpréter le résultat

- Ne pas exprimer tous les résultats de divisions à l’aide de décimaux par la suite (ex : Il y a 6,2 élèves par groupe)

A- Maths Tome 1 MPO (14 decks)

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