C2 - Le nombre à l'école maternelle - Pédagogie

Question 1

Ce qui est attendu des enfants en fin d’école maternelle concernant les nombres

Answer 1

Utiliser les nombres

• Évaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques.
• Réaliser une collection dont le cardinal est donné.
• Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d’une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée.
• Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer des positions.
• Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.

Étudier les nombres

• Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments.
• Avoir compris que tout nombre s’obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l’ajout d’une unité à la quantité précédente.
• Quantifier des collections jusqu’à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas dix.
• Parler des nombres à l’aide de leur décomposition.
• Dire la suite des nombres jusqu’à trente. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu’à dix.

Question 2

Comment appelle-t-on un ensemble d’éléments?

Answer 2

Une collection

Question 3

Comment appelle-t-on une collection sur laquelle on peut prendre appui pour compter?
Ex : les doigts de la main

Answer 3

Une collection témoin

Question 4

Comment appelle-t-on deux collection qui ont le même nombre d’éléments?

Answer 4

Des collections équipotentes

On dit aussi qu’elles ont le même cardinal

Question 5

Qu’est ce que l’aspect ordinal?

Answer 5

Un nombre qui est le représentant d’une position ordonnée

Question 6

Qu’est ce que la chaine numérique?

ou bande numérique

Answer 6

La succession ordonnée de l’ensemble des entiers naturels

–> Fait l’objet d’un affichage dans les classes de l’école maternelle

Question 7

Citer 2 façons de représenter les nombres (à l’école maternelle)

Answer 7

Leurs graphies (1,2,3,4...) : ne donnent pas accès à la représentation de la quantité
Les constellations (représentations organisées de collections témoins)

Question 8

Qu’est ce qu’une constellation?

En citer 2

Answer 8

Une représentation organisée de collections témoins

• Images des doigts de la main
• Constellation du dé, du domino

Permettent une reconnaissance globale (sans comptage) de la collection représentée et de son cardinal, tout en conservant un accès à la quantité pour recourir au comptage en cas de besoin

Question 9

Procédures utilisées pour comparer des quantités en maternelle

Answer 9

Dépend du degré d’appropriation du nombre par l’élève et du champ numérique concerné

PS et MS : compétences pré-numériques : correspondance terme à terme
(quel paquet est “plus grand”)
GS : utilisation systématique de procédures numériques (comptage des cartes et comparaison des résultats)

Question 10

La conservation des quantités par l’enfant selon Jean Piaget

3 stades

Answer 10

1er stade : Absence de conservation
(ex :pense que qté change si on transvase dans un autre récipient d’une autre forme)
2ème : début de constitution des ensembles permanents
3ème : conservation des quantités
l’enfant n’a plus à réfléchir pour s’assurer de la conservation des qtés, il en est certain à priori)
–> Il sait que changer l’ordre des objets, les remplacer par des plus gros ou petits, les déplacer… ne modifie pas le cardinal de la collection
Parfaitement maitrisé vers l’âge de 7 ans

Question 11

Les compétences à maitriser pour dénombrer selon Gelman et Gallistel
5 compétences

Answer 11

• Le principe d’ordre stable
• Le principe d’adéquation unique
• Le principe cardinal
• Le principe d’abstraction
• Le principe de non-pertinence de l’ordre

Question 12

Le principe d’ordre stable

Answer 12

Les mots nombres doivent être énoncés dans un ordre strict (maitrise de la comptine orale)

Question 13

Le principe d’adéquation unique

Answer 13

Chaque mot énoncé doit être mis en correspondance unique avec un objet de la collection à dénombrer

Question 14

Le principe cardinal

Answer 14

Le dernier mot de la suite représente le cardinal de la collection

Question 15

Le principe d’abstraction

Answer 15

On peut compter des objets qui n’ont pas de liens particuliers entre eux

Question 16

Le principe de non-pertinence de l’ordre

Answer 16

L’ordre dans lequel sont pris les objets dénombrés n’a pas d’importance

Question 17

2 obstacles rencontrés par les élèves pour la comparaison de quantités à l’école maternelle

Answer 17

• Correspondance terme à terme possible seulement si éléments déplaçables –> le maître peut les bloquer justement pour obliger les élèves à recourir à des procédures numériques
• L’élève peut il laisser une trace sur les éléments pour indiquer qu’ils ont été pris en compte? (ex : cartes plastifiées)

Question 18

3 obstacles rencontrés par les élèves pour la résolution de problèmes portant sur des quantités à l’école maternelle
Ex : construire une collection équipotente à une collection de référence
Distribuer ou partager de manière équitable
Déplacer un pion sur un plateau

Answer 18

• L’élève doit avoir assimilé que dans une activité de dénombrement, le dernier nombre énoncé est le représentant de la quantité globale
  (rappel : ce lien est plus facile à établir si on dispose d’une file numérique commençant par 1 plutôt que 0)
• Utilisation du nombre comme mémoire de la quantité globale
• Dénombrement facilité si les collection présentent une certaine organisation géométrique (alignement, mise en constellation) : sinon l’élève peut oublier un élément ou compter plusieurs fois le même

Question 19

2 obstacles rencontrés par les élèves pour la mémorisation des nombres jusqu’à 30 à l’école maternelle

Answer 19

• En PS, la perception des quantités est limitée, au delà de 4 : beaucoup ; difficulté à discerner une collection de 8 vs 9 éléments
• L’apprentissage oral de la suite ne doit pas faire perdre de vue le double usage du nombre : cardinal et ordinal –> Utilisation des boites nombres ou des poupées russes pour associer aux nombres leur place dans la chaine numérique

Question 20

2 obstacles rencontrés par les élèves pour associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée à l’école maternelle

Answer 20

• Caractère abstrait des graphies des chiffres (doivent prendre conscience du caractère “outil” du nombre)
• Problèmes de motricité fine et perception en miroir de leur écriture ex : 3 est écrit E

Question 21

Que signifie décompter?

Answer 21

Compter en arrière

Question 22

2ème stade de conservation des quantités par l’enfant selon Jean Piaget

Answer 22

Début de constitution des ensembles permanents

Question 23

Qu’est ce qu’un symbole analogique?

Answer 23

Constellations, doigts

Par opposition à un symbole numérique

Question 24

Les 3 procédures qui permettent de construire le nombre

Answer 24

• Correspondance terme à terme : comparer le nombre d’éléments de 2 collections grâce à l’appariement (mettre en place le geste mental d’énumération),
• Subitizing : capacité à énoncer rapidement le nombre d’objets d’une collection
  (reconnaissance immédiate de la quantité , nombre jusqu’à 4 ou 5).
• Dénombrement : c’est attribuer à une collection un symbole qui permet de conserver la mémoire de son cardinal : LE NOMBRE (« extraire de »)

Question 25

Les 3 pré stratégies de calcul

Answer 25

Pour deux quantités à «ajouter» :

• Recomptage: l’enfant dénombre depuis le début (directement, à partir d’un dessin ou d’une figuration mentale).
• Surcomptage: l’enfant, à partir de la première quantité continue la suite numérique en « pointant » les objets de la deuxième collection (effectivement ou
  mentalement) .

Pour « enlever » une quantité d’une autre quantité.
Décomptage : à partir de la première quantité, l’élève met sur ses doigts le nombre
d’éléments à enlever et récite la comptine à rebours.
Les difficultés rencontrées sont similaires au surcomptage. L’habileté à réciter la comptine à rebours ajoute un obstacle supplémentaire.

Question 26

Trois conditions pour dénombrer

Answer 26

• Créer mentalement les unités
• les énumérer
• les totaliser.

Les collections-témoins permettent la création mentale d’unités et leur totalisation