C4 - La numération au cycle 2 - Pédagogie Flashcards
Programme Nombres et calculs CP (2008)
-Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels
inférieurs à 100.
-Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres
inférieurs à 20 (“table d’addition”).
-Comparer, ranger, encadrer ces nombres.
-Écrire une suite de nombres dans l’ordre croissant ou décroissant.
-Connaître les doubles des nombres inférieurs à 10 et les moitiés des
nombres pairs inférieurs à 20.
-Connaître la table de multiplication par 2.
-Calculer mentalement des sommes et des différences.
-Calculer en ligne des sommes, des différences, des opérations à trous.
-Connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et
commencer à utiliser celles de la soustraction (sur les nombres inférieurs
à 100)
-Résoudre des problèmes simples à une opération.
Programme Nombres et calculs CE (2008)
-Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels
inférieurs à 1 000.
-Repérer et placer ces nombres sur une droite graduée, les comparer, les
ranger, les encadrer.
-Écrire ou dire des suites de nombres de 10 en 10, de 100 en 100, etc.
-Connaître les doubles et moitiés de nombres d’usage courant.
-Mémoriser les tables de multiplication par 2, 3, 4 et 5.
-Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des
sommes, des différences et des produits.
-Calculer en ligne des suites d’opérations.
-Connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et de la
soustraction (sur les nombres inférieurs à 1 000).
-Connaître une technique opératoire de la multiplication et l’utiliser pour
effectuer des multiplications par un nombre à un chiffre.
-Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100 (quotient exact entier).
-Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de
la multiplication.
-Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème
de partage ou de groupements.
-Utiliser les fonctions de base de la calculatrice
Les obstacles repérés chez les élèves de cycle 2 pour l’acquisition du nombre et du calcul (nombreux)
- Oralité du nombre
- Mauvaise utilisation des mots dans le langage courant
- Méconnaissance de la suite numérique
- Pas de correspondance entre le mot-nombre et la quantité
- Pas de notion de grandeur, de valeur approchée
- Différentes écritures du nombre
- Difficulté à écrire les nombres en chiffres: numération de position
- Difficulté à manipuler le nombre: décomposer, recomposer de différentes façons
- Pas d’automatismes en calcul mental
- Difficulté à positionner les chiffres du nombre dans une opération
- Difficulté à poser et effectuer une opération
- Pas de connaissance du sens de l’opération
- Difficulté à réaliser des problèmes à étapes
Différence entre une procédure experte et procédure personnelle
• Une procédure experte correspond à un raisonnement et à des calculs qu’utiliserait une
personne experte pour résoudre un problème (l’élève reconnaît un type de problème et sait qu’on
résout ce type de problème en utilisant tel ou tel outil mathématique adéquat).
• Une procédure personnelle correspond à un mode de résolution correct mais différent des
modes de résolutions qu’utiliseraient des personnes expertes (par exemples schématisation et
dénombrement par comptage pour trouver un résultat dans une situation où une personne experte
utiliserait un calcul).
Exemple d’exercice, quelles sont les tâches à accomplir de l’élève?
4 enfants ont un nombre de jetons différents, avec des jetons de valeurs différentes selon leur couleur. On échange chaque jeton à 10 contre 1. Les échanges ne sont pas terminés : termine les échanges et entoure le prénom de l’enfant qui a gagné
Dénombrer les jetons
Echanger en tenant compte de la valeur
Comparer les collections de jetons
Une erreur significative serait de ne pas tenir compte de la valeur des jetons et d’utiliser seulement le nombre de jetons pour quantifier la collection
Exemple d’exercice, quelles sont les compétences nécessaire pour un enfant de cycle 2? Plateau de jeu représentant de façon ordonnée croissante un nombre dans chaque case par des boites et des petits points disposés selon les constellations du dé (une boite = 10 points) : Compléter la frise numérique (qui a la forme d’un plateau de jeu) en utilisant les représentations symboliques des nombres mises à sa disposition.
Ecrire une suite de nombre dans l’ordre croissant jusqu’à 40
Connaitre les nombres entiers naturels inférieurs à 100 et être capable d’utiliser la numération décimale de position
Les passages de franchissement de dizaines sont représentés en utilisant la graphie chiffrée pour permettre à l’élève de prendre conscience de l’incidence du nombre de paquets de 10 sur l’écriture chiffrée du nombre
2 avantages des constellations du dé
Sont moins abstraites que les graphies de chiffres : permettent une lecture globale du nombre sans recours au comptage
Représentation familière : se retrouvent sur les dés des jeux de société pour enfants
Obstacles à l’écriture du chiffre : dix sept millions deux mille cinquante huit
Nécessite l’utilisation de nombreux zéros que l’on “n’entend pas” lors de l’organisation ou de l’écriture en lettres du nombre
Exemple d’exercice : dans 1 boite il y a 10 fromages. Combien de boites de fromages pour chaque école (4 écoles données dans un tableau) si on compte un fromage par enfant? Quelles sont les compétences requises et un obstacle éventuel?
(5 compétences)
Compétences à mobiliser:
Organiser les informations d’un énoncé
Utiliser un tableau
Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème de groupement (par 10)
Utiliser la suite des nombres de 10 en 10 et de 100 en 100 (connaitre la valeur d’un chiffre en fonction de la place qu’il occuper dans l’écriture du nombre)
Distinguer chiffre des dizaines et nombre de dizaines
Pour résoudre ce problème, il faut déterminer pour chacun des nombres d’enfants le nombre de dizaines dont il est constitué et ajouter 1 pour tenir compte des unités qui restent.
Les 2 compétences sur les nombres à acquérir au CP
- Connaitre les nombres entiers de 0 à 100 : écrire et nommer ; comparer, ranger, encadrer
Associer désignation orale et écrite des nombres
Dénombrer en faisant des paquets de 10
Savoir ce qu’indiquent le 1er et le 2nd chiffre d’un nombre à 2 chiffres
Savoir que la valeur et la quantité sont 2 notions indépendantes
Savoir qu’une valeur peut être désignée par une écriture symbolique chiffrée - Ecrire une suite de nombre dans l’ordre croissant et décroissant
3 compétences spécifiques au CE1 par rapport au CP concernant les nombres
(autre que la suite numérique)
- Ecrire le successeur de toute désignation écrite d’un nombre à 3 chiffres
- Ecrire et dire une suite de nombre de 10 en 10, de 100 en 100, etc
- Encadrer entre des centaines, puis des dizaines un nombre à 3 chiffres et en déduire un placement sur un segment gradué de 10 en 10
