7. Tétel - Eloszlásjellemzők III.: Szóródás

Question 1

Szóródás

Answer 1

A mennyiségi ismérvek változékonyságát a szóródási mérőszámokkal tudjuk elemezni.
Szóródáson azonos fajta számszerű értékek különbözőségét értjük. A szóródás egyrészt az értékek
egymástól való különbözőségében, másrészt valamely kitüntetett értéktől (általában középértéktől) való
eltérésében fejeződik ki.

Legfontosabb szóródási mérőszámok
- terjedelem - R
- interkvartilis terjedelem – IQR
- átlagos eltérés - δ
- szórás – σ vagy s
- relatív szórás – V
- átlagos (abszolút) különbség – G

Question 2

Terjedelem - R

Answer 2

A terjedelem az előforduló elemek között a legnagyobb és a legkisebb érték különbsége R= Xmax – Xmin. A mutatószám kifejezi, hogy mekkora értékközben ingadoznak az ismérvértékek.

Question 3

Interkvartilis terjedelem - IQR

Answer 3

Az interkvartilis terjedelem a kvartilis értékek közötti távolság, ami a rangsorba rendezett elemek középső
– tipikusnak nevezhető – 50%-ának elhelyezkedését mutatja: IQR=Q3-Q1

Question 4

Átlagos eltérés - δ

Answer 4

Az átlagos eltérés az egyedi értékeknek a számtani átlagtól mért átlagos abszolút eltérését mutatja.

Értéke a legkisebb és a legnagyobb |di| közé esik, ahol a legkisebb eltérés 0 is lehet. Mértékegysége mindig ugyanaz, mint az alapadatoké. A gyakorlatban a szóródás jellemzésére ritkán használjuk.

Question 5

Szórás és relatív szórás

Answer 5

A szórás az egyedi értékek átlagtól való eltéréseinek a négyzetes átlaga, az átlagtól mért átlagos négyzetes
eltérés. Jele σ – teljes sokaságra nézve, s – a mintából meghatározva.

Question 6

A szórás és relatív szórás tulajdonságai

Answer 6

A szórás tulajdonságai:
- ha az xi értékekhez egy állandó „a” számot hozzáadunk (vagy levonunk), a szórás értéke nem változik.
- ha az xi értékeket egy állandó „a” számmal megszorozzuk, a szórás annak megfelelően változik.
- A számtani átlag négyzetes minimum tulajdonságából következik, hogy egy adott „a” értéktől számított eltérésnégyzetek számtani átlagának, illetve az eltérések négyzetes átlagának minimuma a szórásnégyzet, illetve a szórás.

A relatív szórás a szóródás relatív mutatója, így mértékegység nélküli, értéke % formában is megadható, kifejezve, hogy az egyedi értékek átlagosan hány %-kal térnek el az átlagos értéktől.

Question 7

Átlagos különbség - G

Answer 7

Átlagos különbségnek (Gini -mutatónak) nevezzük az ismérvértékek egymástól mért abszolút
eltéréseinek számtani átlagát. Elsősorban koncentráció vizsgálatánál alkalmazható.