23. Idősorok elemzése: idősorok komponensei, lineáris-, exponenciális trendfüggvény

Question 1

Idősorok elemzése:

Answer 1

1. Számtani átlag, kronológikus átlag
    Ha egy időben lejátszódó folyamatot akarunk megfigyelni, akkor az elemzés egyik
   legegyszerűbb eszköze a megfigyelt értékek átlagának meghatározása
    Meg kell vizsgálni, hogy az időbeli megfigyelések időtartamra vagy időpontra vonatkoznak-e.
    Ha egy tartamidősort kívánunk alkalmazni, akkor a számtani átlagot alkalmazhatjuk:

az így kiszámított átlag az egy időszakra jutó átlagos értéket mutatja.
 Ha az időbeli megfigyeléseinek egy időpontra vonatkoznak, akkor az idősor átlaga az
átlagos állománynagyságot jelenti.
Két időpont esetén: a nyitó és a záró állomány egyszerű számtani átlaga: ´y =
y1+ y2
2
Több időpont esetén pedig a 2-2 időpont közötti időszakra vonatkozó átlagos állományok
egyszerű számtani átlaga

2. Átlagos abszolút és relatív változás
    Az idősorok specifikus jellemzői:
    A változás átlagos mértéke: úgy kapjuk meg, hogy az egymást közvetlenül követő
   időszakokra kiszámítjuk a változás mértékét, majd azokból egyszerű számtani átlagos
   számolunk.
   A d´ mutató, így az egy időszakra jutó átlagos változást adja meg olyan mértékegységben,
   amilyenben az idősor adatai voltak. Érzékeny az idősor első és utolsó adatára.
    A változás átlagos üteme: ´
   l mutató, mely szerint az egymást követő időszakok változási
   ütemeit vesszük, és ezekből számítunk mértani átlagot. Az ´
   l mutató a változás átlagos
   ütemét mértékegység nélkül viszonyszámmal adja meg, amit általában %-os formában
   szoktunk kifejezni. Célszerű számolni, ha az idősor értéke időszakról időszakra nagyjából
   azonos, exponenciális fejlődést mutat közelítőleg.

Question 2

Idősorok komponensei

Answer 2

4 főkomponensből

1) alapirányzat vagy trend
 a trend az idősorban tartósan érvényesülő tendencia, a fejlődés legfontosabb komponense
 több tényező együttes hatásának a következménye, alapvetően társadalmi gazdasági trv.-
szerűségek határozzák meg. A gazdasági idősorok fokozatos mozgását olyan hosszú távú tényezők alakítják, mint pl.: a
piac növekedése, infláció, defláció, technológiai változások

2) periodikus ingadozás
 az idősorokban rendszeresen ismétlődő hullámzást jelenti a hullámzás oka lehet: idényszerű vagy szezonális ingadozások

idényhatás: állandó periódushosszúságú hullámzás, ritmikus ingadozás, legtöbbször évszakok változásával kapcsolatos
 pl.: építőipari termelés, mezőgazdasági termelés stb.

3) ciklus
kevésbé szabályos, jelenlétét csak hosszabb idősorok alapján lehet felfedni és tanulmányozni

természeti okok is befolyásolhatják: meteorológiai ciklusok, gazdasági ciklusok

4) véletlen ingadozás
 összetevőit valószínűségi változónak tekintjük
 véletlennek igen sok, egyenként nem jelentős, egymás hatását elősegítő vagy keresztező végső eredményt tekintjük
 eredménye: az idősorok adatai a trendből, ill. a periodikus komponensből adódó görbe körül sztochasztikus ingadoznak

Question 3

Lineáris trendfüggvény

Answer 3

Ha olyan jelenség időbeni változását vizsgáljuk, amelynél azt tapasztaljuk, hogy az időegységként
bekövetkezett változás, növekedés vagy csökkenés abszolút értelemben közel állandó, a változás
egyenletes, az alapirányzat értékeit lineáris trenddel határozzuk meg.
 a véletlen komponens jelenlétét feltételezve és a β0 , β1 paramétereket a legkisebb négyzetek
módszerével becsülve a lineáris trendfgv: ^yt = b0 + b1 t
 ha az idősor trendje lineáris, akkor az abszolút növekmények β1 , ill. b1 körül ingadozik
 a paraméterek értelmezése:
 b0
paraméter az alapirányzat értéke a t=0-val jelölt időpontban, azaz a t=1, 2, … n, módszer
szerint a vizsgálatba bevont időpontot megelőző időpont trend szerinti értéke
 b1
paraméter az időegységenkénti átlagos abszolút változás mértéke, előjelétől függően
növekedést vagy csökkenést jelez a vizsgálatba bevont időtartam alatt.

Question 4

Exponenciális trendfüggvény.

Answer 4

Ha a vizsgált jelenség egyik időszakról a másik időszakra megközelítőleg mindig
ugyanannyiszorosára, azonos %-kal nő vagy csökken, azaz az időegységenkénti relatív változás ingadozik egy állandó körül, a tartós irányzatot exponenciális trenddel fejezzük ki.
 Az exponenciális trendfgv alakja: Yt = β0 +β1

 Az exponenciális fgv. pozitív β0 esetén logaritmikus transzformációval lineáris alakra hozható, a paraméterek meghatározása visszavezethető a lineáris fgv-re.

A legkisebb négyzetek módszerével az új trendfgv.: ^yt =a* b
t

A normálegyenletek megoldásának paraméterei a b0 és a b1 értékek
A logaritmus visszakeresése megadja az „a” és „b” értékeket és ezek segítségével felírható az eredeti exponenciális trendegyenlet
 „a” paraméter az alapirányzat értéke a t=0-val jelölt időpontban, azaz t=1,2,,…n, módszer szerint a vizsgálatba bevont időpontot megelőző időpont trend szerinti értéke
 „b” paraméter az időegységenkénti átlagos relatív változás mutatószáma, jelzi, hogy a vizsgált időszak alatt a jelenség értéke időegységenként átlagosan hányszorosára, hány %-ra vagy hány %-kal változott