16. Hipotézisvizsgálat I.: alapfogalmak, egymintás próbák, a próbák végrehajtásának feltételei, módszerei

Question 1

Hipotézis

Answer 1

A hipotézis egy sokaságra vonatkozó állítás, feltételezés.

Question 2

Hipotézisvizsgálat

Answer 2

A hipotézisvizsgálat célja a sokaságra vonatkozó valamely állítás helyességének ellenőrzése a mintából származó információk alapján A hipotézis vonatkozhat egy paraméter értékére (átlag, szórás stb.) vagy a sokasági eloszlásra, a sokaság egyedeit jellemző ismérvek kapcsolatára.

Question 3

Statisztikai próba (döntési szabály)

Answer 3

Olyan eljárás, amelynek során a mintából származó adatok alapján döntünk a nullhipotézis elfogadásáról vagy elvetéséről az adott alternatív hipotézissel szemben.

Question 4

Alap(null) és alternatív hipotézis

Answer 4

Az alaphipotézis a nullhipotézis, mely elfogadásáról és visszautasításáról döntünk, jele: H0, a vele szemben álló hipotézis az alternatív hipotézis, jele H1. A nullhipotézis megengedi az egyenlőséget, míg az alternatív hipotézis nem. Egymást kizáróaknak kell lenniük, és együtt egy biztos eseményt kell leírniuk. Ezzel azt érjük el, hogy a két hipotézis közül csak az egyik lesz igaz, a másik hamis.

Question 5

Próbafüggvény

Answer 5

A vizsgált jellemző mintabeli értékének egy transzformált értékét adja eredményül, ez alapján határozzuk meg a konfidencia intervallumot, mely alátámasztja feltételezésünk helyességét.

Question 6

A döntési hibák típusai

Answer 6

Elsőfajú hiba: elvetjük a nullhipotézist, holott a benne megfogalmazott feltételezés a valóságban teljesül

Másodfajú hiba: ha elfogadjuk a nullhipotézist bár a valóságban nem igaz, hanem az alternatív az.

Question 7

Szignifikanciaszint

Answer 7

Az a valószínűség, amely megadja az elsőfajú hiba elkövetésének kockázatát, jele α.
Csökkentése szűkíti a visszautasítási tartományt, növeli az elfogadási tartományt, növeli a másodfajú hiba esélyét.

Question 8

Statisztikai próbák kiválasztása változók szerint

Answer 8

Statisztikai próbák kiválasztása változók szerint

paraméteres: egy ismert eloszlás valamely paraméterére vonatkozó állítás pl. átlag, szórás. Az ismert eloszlás leggyakrabban a normális eloszlás
o Egymintás próbák
 - várható értékre vonatkozó hipotézisvizsgálat
 - arányra vonatkozó hipotézis vizsgálat
 - szórásra vonatkozó hipotézisvizsgálat
o kétmintás próbák
 - két sokaság várható értékének különbségére vonatkozó hipotézisvizsgálat
 - két sokasági arány különbségére vonatkozó hipotézisvizsgálat
 - szórások egyezőségére vonatkozó hipotézisvizsgálat

nem paraméteres: egy ismeretlen eloszlás típusára vonatkozó állítás. Az állítás a sokaság másfajta jellemzőjére vonatkozik. pl.: eloszlás, sokaság egyedeit jellemző ismérvek kapcsolata
o illeszkedésvizsgálat
o variancia analízis
o függetlenségvizsgálat

Question 9

Egymintás próbák - Várható értékre vonatkozó hipotézisvizsgálat

Answer 9

Egymintás próbák
Várható értékre vonatkozó hipotézisvizsgálat

Első lépés: a hipotézisek megfogalmazása. Feltételezzük, hogy a sokasági várható érték egyenlő m0 értékkel. Ezt a következő nullhipotézis jelenti: H0: μ = m0
Mellyel ellentétes tartalmú állítás: H1: ≠ m0
Ahol μ a sokaság várható értéke, m0 a hipotézisben
megfogalmazott érték.
 Három alapvető esetet különböztethetünk meg:
a) A sokaság a vizsgált változó alapján normális eloszlást követ, ismerjük a sokasági szórást, a mintanagyság tetszőleges. Ebben az esetben z-próbát használunk, ahol a próbafüggvény
képlete:

b) A sokaság a vizsgált változó alapján normális eloszlást követ és nem ismerjük a sokasági szórást, mintanagyság kisebb 100 elemnél. Ebben az esetben t-próbát használunk, képlete:

c) nem ismert a sokasági szórás, mintanagyság 100 elemnél több, vagy egyenlő, tetszőleges az alapsokaság eloszlása: t-próba

Question 10

Egymintás próbák - Arányra vonatkozó hipotézisvizsgálat

Answer 10

Arányra vonatkozó hipotézisvizsgálat

Ebben az esetben a sokaságnak valamilyen arányára vonatkozó hipotéziseket kell vizsgálni. Jele: P. A
nullhipotézis: H0: P=P0

Feltétel: nagy minta (csak normális eloszlású sokaság esetén)
Az arányra vonatkozó hipotézis ellenőrzésére a következő próbafüggvényt használjuk:

Question 11

Szórásra vonatkozó hipotézisvizsgálat