17. Hipotézisvizsgálat II.: alapfogalma, kétmintás próbák, a próbák végrehajtásának feltételei, módszerei -Statisztikai elemzések alapjai II. 65-73 oldal

Question 1

Kétmintás próbák

Answer 1

A gyakorlatban gyakran felmerül az igény két különböző sokaság összehasonlítására bizonyos
tulajdonságok, paraméterek alapján.

Question 2

Két sokaság várható értékének különbségére vonatkozó hipotézisvizsgálat

Answer 2

A nullhipotézis: H0: μ1 – μ2 = δ
μ1:az egyik sokaság várható értéke
μ2 a másik sokaság várható értéke
δ: a két várható érték közötti különbség

Azt állíthatjuk, hogy a várható értékek között meghatározott nagyságú különbség van.

Azt is állíthatnánk, hogy a várható értékek között nincs különbség, ekkor a hipotézisben δ helyére
nullát írva H0: μ1 – μ2 = 0 kapunk, ami egyenértékű a következő kifejezéssel: H0: μ1 = μ2.
 Az alternatív hipotézisek a következők: H0: μ1 – μ2 ≠ δ, H0: μ1 – μ2 < δ H0: μ1 – μ2 > δ
1. eset: véletlen, független minták, normál eloszlás, ismert sokasági szórás, tetszőleges mintanagyság
Képlet: z=

standard hiba, melyben a sokasági szórások helyett a korrigált
tapasztalati szórások szerepelnek.

2. eset: véletlen, független minták, mindkét sokaság normál eloszlású, a szórások nem ismertek, az
   ismeretlen szórások egyezősége feltételezhető, kis minta. Azonban ha a szórások egyezősége nem
   igazolható, úgy a próba nem végezhető el. TESZTELNI KELL A 10-es KÉPLETTEL
   Képlet:
3. eset: véletlen, független minták, mindkét sokaság normál eloszlású, a szórások nem ismertek, az
   ismeretlen szórások egyezősége nem feltételezhető, kis minta.
   Képlet:
4. eset: véletlen, párosított minták, a változók különbsége normális eloszlású, kis minta.
   Képlet: t

Question 3

Két arány különbözőségére vonatkozó hipotézisvizsgálat

Answer 3

Mindkét sokaságból véletlenszerűen kiválasztott független és nagy elemszámú minták

Nupphipotézis: H0: P1-P2=ε  két alapsokaságbeli arány között éppen ε százalékpontnyi különbség
tapasztalható, ami lehet 0 is.
 Nullhipotézis tesztelése z=
e−ε
se
, ahol:
o e=p1-p2 mintabeli relatív gyakoriságok különbsége
o ε: a sokasági arányok között, a nullhipotézisben meghatározott különbség
o se: standard hiba

Question 4

Szórások egyezőségére vonatkozó hipotézisvizsgálat

Answer 4

Azt vizsgáljuk, hogy két normális eloszlású sokaság szórása azonos, vagyis a nullhipotézisünk: H0:
σ1= σ2
 Itt kizárólag egyezőséget fogunk vizsgálni, a „t” próba egyik feltétele a szórások azonossága
Képlet: F=
s1
2
s2