5. Tétel - Eloszlásjellemzők I.: Helyzeti középértékek

Question 1

Középértékek

Answer 1

Segítségével meghatározhatjuk a sokaság vagy minta tipikus értékeit, közös jellemzőit.

Két nagy csoportja van:

Számtani középértékek (átlagok): számtani átlag, mértani átlag, harmonikus átlag, négyzetes átlag

Helyzeti középértékek: módusz medián

Question 2

Medián

Answer 2

A rangsor középső eleme, azaz lrték amitől az adatok fele nagyobb, másik fele kisebb. Osztópontként használva a sokaság egységeit két egyenlő gyakoriságú csoportra osztja.

Question 3

Medián

Answer 3

A rangsor középső eleme, azaz lrték amitől az adatok fele nagyobb, másik fele kisebb. Osztópontként használva a sokaság egységeit két egyenlő gyakoriságú csoportra osztja.

Question 4

A medián alkalmazásának előnyei

Answer 4

• egyértelműen meghatározható
• minden adathalmaznak létezik mediánja
• nem csak mennyiségi jellemzők, hanem rangsorba rendezhető minőségi ismérvek esetén is
• szó-szoros értelmében középérték, mert ugyanannyi nála kisebb, mint nagyobb érték fordul elő
• értéke független a szélső értékektől, csak a középső vagy a két középső elem befolyásolja

Question 5

Módusz

Answer 5

A leggyakrabban előforduló elem. A görbe maximumhelye.

Csoportosított adatok, osztályközös gyakorisági sor esetén azt az elemet keressük, amelynél tömörülnek az értékek.

Question 6

A módusz alkalmazásának előnyei

Answer 6

• az egyetlen olyan helyzetmutató, ami még nominális mérési szintű ismérvek esetén is meghatározható
• hasonlóan a mediánhoz, a módusz sem érzékeny a kiugró szélső értékekre.

Question 7

A módusz alkalmazásának hátrányai

Answer 7

• Nem biztos, hogy egyértelműen meghatározható; ha az ismérvértékek egyforma gyakoriságúak, akkor a módusz nem értelmezhető
• Előfordulhat, hogy a rangsor alapján számított módusz nem esik a rangsorból készített osztályközös gyakorisági sor modális osztályába; hasonló jelenség a medián és átlag esetében nem lehetséges
• Előfordulhat, hogy a vizsgált gyakorisági sorban egynél több kiugró gyakoriság is található. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a gyakorisági sor több móduszú. Ez annak a jele, hogy a vizsgált sokaság heterogén, azaz elemei valamilyen lényeges szempontból különböznek egymástól. Ekkor a sokaságot célszerű részsokaságokra bontani az elemzés során.

Question 8

Kvantilisek

Answer 8

Az egyenlő gyakoriságú csoportok képzése a sokaságon vagy mintán belül fontos információkkal szolgálhat. N/k. A kvantilisek meghatározásánál a sokaságban megkeressük azt az osztópontot, amelynél az ismérvértékek fele/negyede/tizede stb. kisebb, a többi pedig nagyobb értékű.

A leggyakrabban előforduló kvantilisek:
Medián: Me
Tercilis: T1, T2
Kvartilis: Q1, Q2, Q3
Kvintilis: K1, K2, K3, K4
Decilis: D1, D2, …, D9
Percentilis: P1, P2, …, P99