6. Tétel - Eloszlásjellemzők II.: Számított középértékek

Question 1

Számtani átlag

Answer 1

Az a szám, amelyet az átlagolandó értékek helyére írva azok összege változatlan marad. Jele x (felülhúzással x).

Question 2

Számtani átlag tulajdonságai

Answer 2

• Az egyes elemek - (átlagolandó értékek) - az átlagtól való eltéréseinek összege 0.
• Ha minden egyes elemhez hozzáadunk egy ,”a” konstans értéket, az így kapott elemek számtani átlaga éppen “a”-val tér el az eredeti elemek átlagától.
• Ha minden egyes elemet megszorzunk egy “b” konstans értékkel, akkor az így kapott elemek átlaga éppen “b”-szerese lesz az eredeti elemek átlagának.

Question 3

Számtani átlag előnyei

Answer 3

• számítása egyszerű
• minden adathalmazból egyértelműen kiszámítható, mindegyik adathalmaznak létezik számtani átlaga, pontosan egy van belőle
• segítségével összehasonlíthatjuk ugyanazon típusú számszerű jellemző alakulását két vagy több különböző sokaság vagy minta esetén
• a számtani átlag a sokaság vagy minta minden egyes elemének figyelembe vételével kerül kiszámításra
• nem szükséges az egyedi értékek ismerete, elegendő azok összegét tudni

Question 4

Számtani átlag hátrányai

Answer 4

• minden egyes értéket figyelembe kell venni
• a kiugró alacsony vagy magas szélső értékek nagyban torzíthatják
• osztályközös gyakorisági sor esetén nem tudjuk figyelembe venni az egyedi értékeket, hiszen azokat osztályközönt az osztályközéppel helyettesítjük.; ezért az egész sokaság átlagának csak a becslését kapjuk
• nyitott osztályközöket általában ugyanolyan hosszúnak vesszük, mint az azt követő (alsó osztályköz) vagy megelőző (felső) osztályköz hossza.; így az alsó határtól kisebb és a felső határnál nagyobb értékeket figyelmen kívül hagyjuk

Question 5

Mértani átlag

Answer 5

Az a szám, amelyet az egyedi értékek helyére írva azok szorzata változatlan marad. Jele: xg.
Akkor használjuk ha az átlagolandó értékek szorzata értelmezhető, leggyakrabban láncviszonyszámok átlagolásánál fordul elő.

Question 6

Harmonikus átlag

Answer 6

Az a szám, amelyet az egyes átlagolandó értékek helyére írva azok reciprokösszege változatlan marad. Jele: xh.
Az adatok reciproka általában viszonyszámok (intenzitási viszonyszám) esetén értelmezhető.

Question 7

Négyzetes átlag

Answer 7

Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve, azok négyzetösszege változatlan marad. Jele: xq.
Akkor használjuk ha nem akarjuk az előjeleket figyelembe venni, ill. akkor, ha azt akarjuk, hogy az átlag a szélsőségesen nagy értékekre nagyon érzékenyen reagáljon.

Question 8

Idősorok elemzése az átlagok segítségével

Answer 8

Az átlagolás célja az idősor átlagos értékének meghatározása, illetve az idősorban végbemenő átlagos változások kimutatása lehet.

A számtani átlag alkalmazása: Az állapot és tartam idősor adatait eltérő módon átlagoljuk. A tartamidősorok adatai összegezhetők, ezért átlagolásukra a számtani átlagot használjuk. az így kiszámított átlag a megfigyelt jelenség egy időszakra jutó átlagos értékét mutatja.

A kronológikus átlag alkalmazása: Az állapotidősorok egy-egy időpontra vonatkoznak, összegüknek nincs tárgyi értelme. Ebben az esetben az idősor átlaga az átlagos állománynagyságot mutatja.