10. Sztochasztikus kapcsolatok II.: sztochasztikus kapcsolatok fogalma, vegyes kapcsolat mérési, elemzési módszerei, vizsgálata nemparaméteres hipotézisvizsgálat segítségével

Question 1

Vegyes kapcsolat

Answer 1

Vegyes kapcsolatnak nevezzük, ha egy minőségi vagy területi és egy mennyiségi ismérv között érvényesül a valószínűségi kapcsolat (Pl: a végzettség és az átlagkereset, a domborzati
viszonyok és a termésátlag)

Question 2

Sztochasztikus kapcsolat

Answer 2

Sztochasztikus kapcsolatnak nevezzük két ismérv közötti tendenciaszerűen érvényesülő kapcsolatot. A sztochasztikus kapcsolatok fajtáit aszerint különböztetjük meg, hogy a valószínűségi kapcsolat milyen típusú ismérvek között érvényesül.

Question 3

Mit kell tenni a szorosság vizsgálatához

Answer 3

Annak megítélésére, hogy az adott ismérvek milyen szoros kapcsolatban állnak egymással, először is a mennyiségi ismérv szóródását kell megvizsgálnunk. Meg kell néznünk, hogy egy mennyiségi ismérvet befolyásoló másik ismérv szerint csoportosított sokaságban a szóródás erre alkalmas mérőszáma milyen módon reagál a csoportosításra. Az összefüggések vizsgálatára a szórás, a szórásnégyzet és az eltérés négyzet-összeg alkalmas.

A külső szórás egyetlen befolyásoló tényezőt ragad ki, melyet a csoportosító ismérv teljesít meg, ennek a szóródó mennyiségi ismérvre gyakorolt hatását fejezi ki. A belső szórás az egyéb tényezők szerepét mutatja, melyek a csoportosító ismérv szerint létrehozott egyes csoportokon belül fejtik ki hatásukat. Ezért alkalmas a csoportosító ismérv, az átlag, és a szóródásszámítással vizsgált mennyiségi ismérv közötti kapcsolat vizsgálatára.

Question 4

Eltérések

Answer 4

Az eltérések vizsgálatakor 3 féle eltérés értelmezhető:

teljes eltérés: az egyedi érték és a főátlag különbsége  dij=xij-x̅

belső eltérés: az egyedi érték és a részátlag különbsége  Bij= xij - x̅j

külső eltérés: a részátlag és a főátlag különbsége Kij = x̅j - x̅

A teljes eltérés egyenlő a belső és a külső eltérés összegével. A belső eltérés az egyéni, a külső eltérés a részsokaságot jellemző közös tulajdonságok szerepét mutatja az eltérésben.

Ugyanezen összefüggés igaz lesz ezen eltérések négyzeteire is, vagyis az eltérésnégyzet-összegekre S=SB+SK
Az eltérésnégyzetet „n”-el osztva a szórásnégyzetet kapjuk, ami szintén hasonlóan bomlik összetevőire: σ2=
σB
2+ σK
2

Question 5

Belső szórás

Answer 5

A belső szórás azt mutatja meg, hogy a fősokaság egészében az egyes értékek átlagosan mennyivel térnek el
a saját csoportjuk részátlagától

Question 6

Külső szórás

Answer 6

A külső szórás azt mutatja meg, hogy a részátlagok átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól

Question 7

A vegyes kapcsolatok szorosságának elemzése

Answer 7

Szóráshányados: a hányados négyzetgyöke, illetve a külső és belső szórás hányadosa a szóráshányados, melyet a vegyes kapcsolat szorosságának mérésére használunk. Értéke 0 és 1 között van. Ha két érték között nincs kapcsolat, a mutató értéke 0. Ebben az esetben a külső szórás 0 a belső szórás pedig egyenlő a teljes szórással.

Szórásnégyzet-hányados: a mennyiségi ismérv szóródását mennyiben befolyásolja csoportosító ismérv szerinti hovatartozás. Megoszlási viszonyszám jellegű, gyakran %-os formában fejezzük ki.

Question 8

Vegyes kapcsolat vizsgálata nem paramétere próbák esetén - Varianciaanalízis

Answer 8

Varianciaanalízis
 A vegyes és korrelációs kapcsolat területén alkalmazható, mivel egy mennyiségi ismérvnek szerepelnie kell a vizsgálatban.

Az a célja, hogy megvizsgáljuk, hogy a csoportképző ismérv (minőségi) befolyásolja-e a mennyiségi ismérvet, azaz a vegyes kapcsolat fennállásának tesztelésére szolgál.

Nullhipotézisben azt állítjuk, hogy nincs kapcsolat a minőségi ismérv és a sokaságot egymástól megkülönböztető ismérv között. Mivel ezen ismérv általában kvalitatív jellegű, így alkalmazása tipikusan vegyes kapcsolatokra jellemző. H0: β1= β2=… βm=0

Az alternatív hipotézis jelentése, hogy nem mindegyik „βj” paraméter nulla, vagyis az ismérvek között sztochasztikus kapcsolat van. H1: ∃i : βi ≠0

A próbafüggvény: F=
SK /(m−1)
SB
/(n−m)
, ahol „m” a csoportok száma és „n” a minták összesített
elemszáma.

 A varianciaanalízis feltételrendszere
o független véletlen minták
o normális eloszlású valószínűségi változók
o alapsokaságok azonos szórása