19. Sztochasztikus kapcsolatok fogalma, kétváltozós korrelációszámítás, korrelációs kapcsolat elemzésének módszerei, grafikus ábrázolás, korrelációs mérőszámok

Question 1

Korrelációnak

Answer 1

Korrelációnak nevezzük, amikor mennyiségi ismérvek között érvényesül a sztochasztikus
kapcsolat.

Question 2

Korrelációs kapcsolat vizsgálata

Answer 2

Korrelációs kapcsolat vizsgálatakor a következő kérdésekre keressük a választ:

Van- e valamilyen összefüggés az ismérvek között?

 - Milyen irányú az összefüggés
 - Mennyire szoros a kapcsolat?
 - Az egyik ismérv változása milyen hatással van a másik ismérv változására?

A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatot korrelációnak nevezzük. A korrelációszámítás a mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérésével foglalkozik.
Ha a korrelációs kapcsolat mögött egyirányú okozati összefüggés van akkor:
 - az ok szerepét betöltő ismérv a tényező-változó, (magyarázóváltozó), jele: x
 - az okozat szerepét betöltő ismérv az eredményváltozó, jele: y

Question 3

Korreláció típusai

Answer 3

Korreláció típusai:

1. Korreláció hiánya:
   A regresszió-függvény bármely X helyen azonos (közel azonos) értéket vesz fel, tehát a függvény képe vízszintes vonal. Y független X-től, X nem befolyásolja Y értékét.
2. Függvényszerű kapcsolat:
   A korreláció hiányának logikai ellentéte a függvényszerű kapcsolat.
   Ha az egyedi megfigyeléseket is figyelembe vesszük, a funkcionális kapcsolat könnyen azonosíthat, ugyanis, egy adott X értékhez egyetlen Y érték tartozhat, ami természetesen megegyezik az illető X értékhez tartozó Y részátlaggal.
   Ilyenkor a pontdiagram pontjai a regresszió-vonalhoz illeszkednek, azaz regresszió-vonal körül nincs szóródás.
   o Pozitív korreláció: ha nagyobb X értékhez általában nagyobb Y értékek tartoznak, vagyis a tényezőváltozó növelése az eredményváltozó nagyságát növeli.
   o Negatív korreláció: az előző ellentéte.
   o A pozitív vagy negatív irányú korrelációs kapcsolaton belül kiemelkedő fontossága van a lineáris típusnak, amelyet a tapasztalati regressziófgv. egyenes vonalhoz közel álló alakja jelez.
   o Nem lineáris kapcsolatok egy résznél is van értelme pozitív illetve negatív irányzatról beszélni, feltéve, hogy a görbe monoton növekvő, illetve csökkenő irányzatot mutat az értelmezési tartományon belül. Ha a regresszió irányt változtat nem beszélhetünk +, ill – irányról.

Question 4

A kapcsolat szorosságának mérőszámai

Answer 4

• Kovariancia
• Korrelációs együttható
• Determinációs együttható
• Rangkorreláció
• Korrelációs hányados

Question 5

Kovariancia

Answer 5

Lineáris típusú korrelációs kapcsolatok szorosságát a kovariancia és a korrelációs együttható segítségével mérhetjük.

Az X és Y mennyiségi változók közötti kapcsolat irányát mutatja meg.

Az eltérésszorzatok átlagát kovarianciának nevezzük, képlete: C=

A kovariancia tulajdonságai:
 - A kovariancia nulla, ha a pozitív és a negatív előjelű eltérésszorzatok összege kiegyenlíti egymást.
 - Kovariancia előjele a kapcsolat irányát mutatja.
 - A kovariancia abszolút mértékének nincs határozott felső korlátja.
 - A kovariancia a két változóban szimmetrikus, X és Y szerepe a formulában felcserélhető.

Question 6

Korrelációs együttható

Answer 6

A korrelációs együttható a lineáris korreláció szorosságának legfontosabb mérőszáma.
A kapcsolat hiányát (korrelálatlanság) az r = 0 érték jelzi.
Az r előjele a korreláció irányát mutatja. Tökéletes (függvényszerű) lineáris kapcsolatnak - az
iránytól függően - az r = +1, illetve r = -1 értékek felelnek meg.

A szélsőséges helyzetek között az együttható abszolút értéke a kapcsolat szorosságáról tájékoztat.

Question 7

Determinációs együttható

Answer 7

A determinációs együttható megmutatja, hogy a magyarázóváltozó hány %-ban befolyásolja az eredményváltozó szóródását. Jele: r2
 A determinációs együttható jellemzi:
 - A regressziós függvény illeszkedését,
 - A modell magyarázó erejét.

Question 8

Rangkorreláció

Answer 8

Létezhetnek a statisztikai sokaság egységeinek olyan kvantitatív jellegű tulajdonságai, amelyek számszerűen egyáltalán nem, vagy csak nehezen mérhetők.

A lineáris korrelációs együttható képlete:
ahol di-vel a két sorszám különbségét jelöljük, vagyis di= xi-yi

A mutatószám értéke r-hez hasonlóan természetesen -1 és 1 között helyezkedik el. Ha a kétféle rangsorszám rendre megegyezik, akkor r = 1, ha a sorszámok a két ismérv szerint következetesen ellentétesen alakulnak, akkor r = -1.

Question 9

Korrelációs hányados

Answer 9

A görbevonalú kapcsolatok szorosságának mérőszáma.

A mutatószám kialakításának gondolatmenete: csoportosítjuk a megfigyelt értékeket a tényezőváltozó értékei vagy osztályközei szerint, és kiszámítjuk az eredményváltozó részátlagait az egyes csoportokban.

A korrelációs hányados négyzetét definiáltuk, mivel az csupán a kapcsolat intenzitását jelzi,
irányát nem.

Megoszlási viszonyszám jellegénél fogva a korrelációs hányados négyzete mindig nulla és egy közé esik.

Előjelét nem értelmezzük, megállapodás szerűen pozitív számként kezeljük.
A korrelációs hányadost nem szokták százalékos formában kifejezni.
Általában hy/x ¹ hx/y tehát nem szimmetrikus az X és Y változókban.
X csupán, mint csoportképző ismérv szerepel.