17 Lineare Abhängigkeit

Question 1

Lineare Abhängigkeit

Answer 1

K Vektoren vu1, …, vuk eines Vektorraums heißen linear abhängig, wenn sich der Nullvektore auf nicht triviale Weise als Linearkombination von vu1,…, vuk darstellen lässt, d.h. wenn alle lamdas ungleich 0 sind

Question 2

Lineare Unabhängigkeit

Answer 2

Wenn es nicht linear abhängig ist

Question 3

Satz: enthält eine Menge von Vektoren den Nullvektoren, …

Answer 3

… so ist sie linear abhängig

Question 4

Satz: a) für eine beliebige Menge linear unabhängiger Vektoren…
b) sind M und N Mengen von Vektoren mit M Teilmenge N und ist M linear abhängig, …

Answer 4

a) ist jeder Teilmenge N ebenfalls linear unabhängig

b) dann ist N ebenfalls linear abhängig

Question 5

Satz: Eine Menge von Vektoren ist genau dann linear abhängig, …

Answer 5

wenn sie mindestens einen Vektor enthält, der sich als Linearkombination der restlichen darstellen kann .