08 Komplexe Zahlen Flashcards

1
Q

Warum wurden die Komplexen Zahlen eingeführt?

A

um alle quadratischen Gleichungen zu lösen

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2
Q

Definition: Komplexe Zahl

A

Eine komplexe Zahl ist eine Zahl der Form z=(a;b) bzw. z=a+bi mit a,b Element von R, i² = -1

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3
Q

z= a+bi

Was ist a?
Was ist b?

A

a ist der Realteil Re(z)

b ist der Imaginärteil Im(z)

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4
Q

Was ist die Gaußesche Zahlenebene?

A

eine geometrische Interpretation der Komplexen Zahlen

in einem kartesischen Koordinatensystem x-Achse Realteil und y-Achse Imaginärteil

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5
Q

Die Darstellung komplexer Zahlen in der Form a+bi ist …

A

…eineindeutig

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6
Q

Addition komplexer Zahlen

A

Addition von Realteil und Imaginärteil (komponentenweise Vektoraddition)

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7
Q

Mit der definierten Addition ist (C,+) …

A

eine abelsche Gruppe

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8
Q

Multiplikation komplexer Zahlen

A

Subtraktion von Produkten des Realteils und Imaginärteils
und Addition des Kreuzproduktes

a1a2-b1b2+(a1b2+a2b1)i

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9
Q

(C{0},*) ist….

A

eine kommutative Gruppe

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10
Q

Betrag/Norm von z

A

Wurzel von a²+b²

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11
Q

Z konjugiert

A

z= a-bi

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12
Q

Welches Gesetz gilt in C?

A

Distributivgesetz

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13
Q

Warum ist C ein Körper ohne Ordnung ?

A

Die Zahlen sind nicht miteinander vergleichbar

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14
Q

Division in C

A

(z1*Kz2)/(Bz2)²

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