08 Komplexe Zahlen Flashcards
Warum wurden die Komplexen Zahlen eingeführt?
um alle quadratischen Gleichungen zu lösen
Definition: Komplexe Zahl
Eine komplexe Zahl ist eine Zahl der Form z=(a;b) bzw. z=a+bi mit a,b Element von R, i² = -1
z= a+bi
Was ist a?
Was ist b?
a ist der Realteil Re(z)
b ist der Imaginärteil Im(z)
Was ist die Gaußesche Zahlenebene?
eine geometrische Interpretation der Komplexen Zahlen
in einem kartesischen Koordinatensystem x-Achse Realteil und y-Achse Imaginärteil
Die Darstellung komplexer Zahlen in der Form a+bi ist …
…eineindeutig
Addition komplexer Zahlen
Addition von Realteil und Imaginärteil (komponentenweise Vektoraddition)
Mit der definierten Addition ist (C,+) …
eine abelsche Gruppe
Multiplikation komplexer Zahlen
Subtraktion von Produkten des Realteils und Imaginärteils
und Addition des Kreuzproduktes
a1a2-b1b2+(a1b2+a2b1)i
(C{0},*) ist….
eine kommutative Gruppe
Betrag/Norm von z
Wurzel von a²+b²
Z konjugiert
z= a-bi
Welches Gesetz gilt in C?
Distributivgesetz
Warum ist C ein Körper ohne Ordnung ?
Die Zahlen sind nicht miteinander vergleichbar
Division in C
(z1*Kz2)/(Bz2)²