14 Vektorräume Flashcards
1
Q
Vektorraum
A
Es sei K ein Körper. Eine nicht leere Menge V mit einer Operation +: VxV –> V und einer äußeren Verknüpfung *: KxV –> V heißt Vektroraum über den Körper K.
2
Q
Vektorraumaxiome
A
A1 Kommutativität der Addition A2 Assoziativität der Addition A3 Nullvektor A4 Gegenvektor S1 1*u= u S2 (λ*μ) * u = λ*(μ* u) S3 1. Distributivgesetz λ(u+v) = λu + λv S4 2. Distributivgesetz (λ+μ)*u = λu+μu
3
Q
Folgerungen aus Vektorraumaxiomen
A
F1: 0*u=v0 F2 v0 ist eindeutig bestimmt, es wird nur die Existenz verlangt F3 λ* v0 = v0 F4: Gegenvektor ist eindeutig bestimmt F5: (-λ) * u = -(λ*u) F6: λ * (-u) = -(λ*u) F7: λu= v0 --> λ=0 oder u=0
