14 Homogene und inhomogene LGS

Question 1

Homogenes LGS

Answer 1

ein LGS heißt homogen, falls seine absoluten Glieder Null sind

erweiterte Koeffizientenmatrix: (AI0)

Question 2

Was kann man aus der Struktur eines homogenen LGS folgern?

Answer 2

Jedes homogenes LGS ist lösbar

Question 3

Sind x(1) und x(2) Lösungen eines homogenen LGS, so sind

Answer 3

(1) deren Summe
(2) und vielfaches der Lösungen

Lösungen dieses LGS

Question 4

Seien x(1) und x(2) Lösungen eines beliebigen (im Allgemeinen inhomogenen) LGS, so …

Answer 4

… ist ihre Differenz eine Lösung des zugehörigen LGS

Question 5

Ist x(1) eine bekannte, fest, konktrete Lösung eines inhomogenen LGS, so lässt sich jede Lösung x dieses inhomogenen LGS als (1) und einer Lösung des (2) darstellen, umgekehrt ist für Lösung x(0) des homogenen LGS (3) eine Lösung des inhomogenen LGS.

Answer 5

1. Summe der Lösung x(1)
2. zugehörigen homogenen LGS
3. x(1) + x(0)