04 Числові послідовності -- 01 Види числових послідовностей

Question 1

Функцію y=f(x) , x ∈ N називають функцією

Answer 1

натурального аргументу або числовою послідовністю і позначають y=f(n) або y1, y2, y3,…, yn , …

Question 2

Значення y1, y2, y3,…,yn (і т. д.) називають

Answer 2

відповідно першим, другим, третім (і т. д.) членами послідовності.

Question 3

У символі yn число n називають

Answer 3

індексом, який задає порядковий номер того чи іншого члена послідовності.

Question 4

Послідовності теж можна задавати різними способами, серед яких особливо важливі три:

Answer 4

аналітичний, словесний і рекурентний.

Question 5

1. Аналітичне задання послідовності

Кажуть, що послідовність задана аналітично, якщо

Answer 5

вказана формула її n -го члена yn=f(n) .
Приклад:
1. yn = n^2
Це аналітичне задання послідовності 1, 4, 9, 16,…, n2 , …, про яку йшла мова вище.

2. yn=C . Йдеться про послідовність C,C,C,…,C,…, , яку називають стаціонарною.

Question 6

2. Словесне задання послідовності

Answer 6

Приклад:
Послідовність простих чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,….

Послідовність задана словесно.

Знаходження аналітичного задання послідовності по її словесному опису часто буває складним (а іноді і нерозв’язним) завданням.

Question 7

3. Рекурентне задання послідовності

Цей спосіб задання послідовності полягає в тому, що

Answer 7

вказується правило, що дозволяє обчислити n -й член послідовності якщо відомі її попередні члени.

При обчисленні членів послідовності за цим правилом ми ніби весь час повертаємося назад, з’ясовуємо, чому дорівнюють попередні члени.

Приклад:
y1 = 3; yn=yn−1+4, якщо n=2,3,4,....
Маємо,
y1=3;
y2=y1+4=3+4=7;
y3=y2+4=7+4=11;
y4=y3+4=11+4=15 и т.д.

Question 8

Зростаючі і спадаючі послідовності об’єднують загальним терміном —

Answer 8

монотонні послідовності.

Question 9

Послідовність (yn) називають зростаючою, якщо

Answer 9

кожний її член (крім першого) більше попереднього.

Question 10

Послідовність (yn) називають спадаючою, якщо

Answer 10

кожен її член (крім першого) менше попереднього.

Question 11

Якщо bn=C, тоді це означає, що

Answer 11

мова йде про послідовністьC,C,C,…,C,…, яку називають стаціонарною.