02 Функція y=ax²+bx+c, її властивості і графік -- 01 Дослідження функцій на монотонність

Question 1

Функцію у=f(x) називають зростаючою на проміжку X ,

якщо з нерівності x1 < x2 , де x1 і x2 — будь-які дві точки проміжку X , випливає нерівність

Answer 1

f(x1) < f(x2) .

Question 2

Функція зростає, якщо

Answer 2

більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції.

Question 3

Функцію у=f(x) називають спадаючою на проміжку X ,

якщо з нерівності x1 < x2 , де x1 і x2 — будь-які дві точки проміжку X , випливає нерівність

Answer 3

f(x1) > f(x2) .

Question 4

Функція спадає, якщо

Answer 4

більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.

Question 5

Зростаючі функції і спадаючі функції називаються

Answer 5

монотонними функціями.

Question 6

Дослідження функції на зростання і спадання називається

Answer 6

дослідженням функції на монотонність.

Question 7

Монотонність лінійної функції у = kx + m:

Якщо k > 0 , тоді функція у=kx+m

Answer 7

зростає на всій числовій прямій.

https://yklua-resources.azureedge.net/e87f5449-c304-4260-9e0c-0068c81dc792/Monotona2.png

Question 8

Монотонність лінійної функції у = kx + m:

Якщо k < 0 , тоді функція у=kx+m

Answer 8

спадає на всій числовій прямій.

https://yklua-resources.azureedge.net/a7530f17-1ba4-469e-a1f8-28c6f912a682/Monotona4.png

Question 9

Монотонність квадратичної функції:

Зростання і спадання квадратичної функції при k > 0

Answer 9

Функція зростає на проміжку [0;+∞) і спадає на проміжку (−∞;0].
https://yklua-resources.azureedge.net/a756ac9e-7846-40c6-b157-a975b7d23379/monotona5.png

Question 10

Монотонність квадратичної функції:

Зростання і спадання квадратичної функції при k < 0

Answer 10

Функція зростає на проміжку (−∞;0] і спадає на проміжку [0;+∞).
https://yklua-resources.azureedge.net/14a5d5e5-4ed8-4589-8b35-8ea1a335e834/monotona6.png

Question 11

Монотонність зворотної пропорційності:

Дослідження на монотонність зворотної пропорційності при k > 0

Answer 11

Функція спадає на проміжку (−∞;0) і на проміжку (0;+∞).

https://yklua-resources.azureedge.net/961b8ceb-2cc8-42a0-a847-df4c7edd0ad3/monotona7.png

Question 12

Монотонність зворотної пропорційності:

Дослідження на монотонність зворотної пропорційності при k < 0

Answer 12

Функція зростає на проміжку (−∞;0) і на проміжку (0;+∞) .
https://yklua-resources.azureedge.net/493a5c7f-7abb-46ec-8a7b-44154436615c/monotona8.png

Question 13

y=−(x−2)^2

На сколько нужно сдвинуть график вдоль оси X?

Answer 13

Щоб побудувати графік цієї функції, треба зрушити графік функції у=x2 уздовж осі x на 2 одиниці(ь) праворуч.
https://yklua-resources.azureedge.net/03d068c5-c0ec-411e-b8e5-62efbd43f764/monotona25.png

Question 14

y = 3−2x^2

На сколько нужно сдвинуть график вдоль оси Y?

Answer 14

Щоб побудувати графік цієї функції, треба зрушити графік функції y=−2x^2 уздовж осі y на 3 одиниці(ь) вгору.
https://yklua-resources.azureedge.net/c5f9b3e8-bf64-4e6c-bbf1-e6aff68e0b67/monotona29.png

Question 15

y = √x+6(весь пример под корнем)

На сколько нужно сдвинуть график вдоль оси X?

Answer 15

Зсуваємо гілку параболи вздовж осі x на 6 ліворуч.

Question 16

y = √x−5 (только X под корнем)

На сколько нужно сдвинуть график вдоль оси Y?

Answer 16

Зсуваємо гілку параболи вздовж осі y на 5 одиниці(ь) донизу.

https://yklua-resources.azureedge.net/18f97e70-e845-4adb-b0a4-ac9c7bce5042/monotona36.png

Question 17

Как выглядит график y = |x| ?

Answer 17

https://yklua-resources.azureedge.net/dfd79791-c699-43b0-9768-ae91949acff2/Monotona38.png

Question 18

Как выглядит график y=−√x ?

Answer 18

https://yklua-resources.azureedge.net/e78734f9-a671-4cf6-bb2a-6d5981576bc1/monotona44.png