03 Системи рівнянь, як математична модель прикладної задачі -- 02 Методи розв'язання систем рівнянь

Question 1

Метод підстановки
Розв’язати систему рівнянь
{xy = 6
{x−y = 5

Answer 1

https://prnt.sc/10nfczb

Question 2

Метод алгебраїчного додавання алгоритм

Answer 2

Алгоритм розв’язання системи двох рівнянь з двома змінними x,y методом додавання:

1. Порівняти модулі коефіцієнтів при одному з невідомих.
2. Додати або відняти рівняння.
3. Розв’язати одержане рівняння з однією змінною.
4. Підставити по черзі кожен із знайдених на третьому кроці коренів рівняння в одне з рівнянь початкової системи, знайти друге невідоме.
5. Записати відповідь у вигляді пар значень, наприклад, (x;y), які були знайдені.

Question 3

Метод підстановки алгоритм

Answer 3

Алгоритм розв’язання системи двох рівнянь з двома змінними x,y методом підстановки:

1. Виразити одну змінну через іншу з одного рівняння системи (більш простого).
2. Підставити отриманий вираз замість цієї змінної до іншого рівняння системи.
3. Розв’язати отримане рівняння і знайти одну із змінних.
4. Підставити почергово кожен із знайдених на третьому кроці коренів рівняння до рівняння,
   отриманого на першому кроці і знайти другу змінну.
5. Записати відповідь у вигляді пар значень, наприклад, (x;y) , які були знайдені відповідно
   на третьому і четвертому кроці.

Question 4

Метод алгебраїчного додавання
Розв’язати систему рівнянь
{x^2−y^2=21
{x^2+y^2=29

Answer 4

https://prnt.sc/10nfcrw

Question 5

Метод введення нових змінних 2 способа использования?

Answer 5

При розв’язанні систем двох рівнянь з двома змінними метод введення нових змінних можна застосовувати двома способами:

1. вводиться одна нова змінна і використовується тільки в одному рівнянні системи;
2. вводяться дві нові змінні і використовуються одночасно в обох рівняннях системи.

Question 6

Метод введення нових змінних
Розв’язати систему рівнянь
{xy(x+y) = 6
{xy+(x+y) = 5

Answer 6

https://prnt.sc/10nfer4

Question 7

Графічний метод алгоритм

Answer 7

Алгоритм розв’язання системи двох рівнянь з двома невідомими графічним методом:

1. будуємо графік першого рівняння;
2. будуємо графік другого рівняння;
3. знаходимо точки перетину графіків (координати кожної точки перетину є розв’язком системи рівнянь).

Question 8

Графічний метод
Розв’язати систему рівнянь
{x^2+y^2 = 9
{y−x = −3

Answer 8

https://prnt.sc/10nfgj9

Question 9

За теоремою Вієта

Утвори квадратне рівняння, якщо відомо, що його корені дорівнюють −6 і 1.

Answer 9

За теоремою Вієта: у наведеному квадратному рівнянні сума коренів дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює третьому коефіцієнту, тобто
=
{g1+g2 = −p
{g1⋅g2 = g

{−6+1 = −5
{−6⋅1 = −6

Таким чином, g^2+5g−6g=0

https://naurok.com.ua/uploads/files/4090/162338/174946_images/6.jpg

Question 10

Якщо в одній системі координат побудовані графіки двох рівнянь, тоді координати точок перетину цих графіків є

Answer 10

розв’язком цієї системи рівнянь.